Ciąg arytmetyczny Paula: Hejka, mam problem z doliczeniem Dla jakich x należącego do przedziału (^−π₂,^π₂), liczby ^sinx_cosx, 1, ^cosx_1+sinx w podanej kolejności są trzema początkowymi wyrazami rosnącego ciągu arytmetycznego? Przeliczałam już paręnaście razy ale wychodziły mi sprzeczne bądź nie w tym przedziale.. Pomóżcie

Kaja: zał. cosx≠0 i 1+sinx≠0

	π
x≠		+kπ gdzie k∊C sinx≠−1
	2

	π
x≠−		+2kπ gdzie k∊C
	2

	sinx		cosx
1−		=		−1
	cosx		1+sinx

	cosx		sinx
2=		+
	1+sinx		cosx

	cos2x+sin2x+sinx
2=
	cosx(1+sinx)

2cosx(1+sinx)=1+sinx 2cosx(1+sinx)−(1+sinx)=0 (2cosx−1)(1+sinx)=0 cosx=0,5 lub sinx=−1

	π
x∊		+2kπ sprzeczność z zał.
	3

	π
lub x∊−		+2kπ ,k∊C
	3

	π		π
uwzględniając podany przedział mamy x∊{−		,		}
	3		3

Basia:

	sinx		cosx
1 −		=		− 1
	cosx		1+sinx

	cosx		sinx
0 =		+		− 2
	1+sinx		cosx

cos2x + sinx(1+sinx) − 2cosx(1+sinx)
	= 0
cosx(1+sinx)

czyli licznik musi = 0 1−sin²x + sinx(1+sinx) − 2cosx(1+sinx) = 0 (1−sinx)(1+sinx) + sinx(1+sinx) − 2cosx(1+sinx) = 0 (1+sinx)(1−sinx+sinx−2cosx) = 0 (1+sinx)(1−2cosx) = 0 sinx = −1 ⇔ x=−^π₂ ∉(−^π₂;^π₂) 1−2cosx = 0 2cosx = 1

	1
cosx =
	2

x = −^π₃ lub x=^π₃

Paula: Dziekuje