Wzory Vieta. Blue: Nie rozwiązując równania 2 x − 5x− 3 = 0 , oblicz sumę odwrotności czwartych potęg jego pierwiastków. Na mocy wzorów Viète’a wiemy, że jeżeli x1 i x2 są pierwiastkami danego równania to x1 + x2 = 5 x1x 2 = − 3. Musimy teraz przekształcić wyrażenie 1−+ 1− x41 x42 tak, aby wyrazić je w zależności od x1 + x2 i x1x2 . Liczymy 4 4 2 2 2 2 −1−+ 1−−= x1 +−x2−= (x1 +−x2)−−−−2(x1x2)−−= x 4 x4 x4x 4 (x1x2)4 1 2 12 2 2 2 = ((x1 +−x2)−−−2x−1x2)−−−−18−= (25+−−6)−−−−18−= 943. 81 81 81 http://www.zadania.info/8185722 Skąd się wzięło to 18

PW: Zapisy niezrozumiałe, trudno się odnieść. Już zapis równania każe się domyślać − co to ma być 2 x − 5x − 3 − 0? Dalej to już szyfr.

Blue: Masz link

Blue: http://www.zadania.info/8185722

sara: x₁+x₂= 5 , x₁*x₂= −3

1		1		[(x1+x2)2−2(x1*x2)]2−2(x1*x2)2
	+		=		=
x14		x24		(x1*x2)4

[52−2*(−3)]2−2*(−3)2		(5+6)2−2*9		312−18		961−18
	=		=		=		=..
(−3)4		81		81		81

Blue: AAAA ! Już rozumiem