Element neutralny eR: Algebra abstrakcyjna Jak wyliczyc element neutralny dzialania okreslonego tak? (x₁; x₂) * (y₁; y₂) = (x₁y₁ − x₂y₂; x₁y₂ + x₂y₁)

Basia: (1,1)*(a,b) = (1,1) a−b=1 b+a = 1 −−−−−−−−−−−−−−− 2a = 2 a=1 b=0 i sprawdzić czy dla wszystkich innych "zagra" (x,y)*(1,0) = (x*1−y*0; x*0+y*1) = (x;y) no to prawostronny mamy (1,0) a czy on jest też lewostronny ? (1,0)*(x,y) = (1*x−0*y; 1*y+0*x) = (x,y) jest no to (1,0) jest elementem neutralnym

Basia: P.S. to jest sposób "leniwego misia", nie zawsze się sprawdza

eR: Rozumiem, dziekuje, a dlaczego akurat na poczatku (1,1) jest, a nie cos innego? Czy czegos nie zauwazam? Jakie inne sposoby sa jeszcze?

Basia: bo najłatwiej liczyć, ale można się naciąć wtedy kiedy akurat (1,1) będzie elementem neutralnym formalnie należałoby rozwiązać układ (x,y)&(e₁,e₂) = (x,y) x*e₁−y*e₂ = x x*e₂+y*e₁ = y paskudne liczenie, więc sobie wybrałam parę (1,1) i znalazłam kandydata okazał się dobry (a nie musiał) a udowodnić, że jest dobry jak się już go ma jest łatwo

eR: Juz rozumiem, dziekuje