Korzystając z zasady indukcji matematycznej(...) cichy: Cześć, mam zadanko: Korzystając z zasady indukcji matematycznej znajdź wzór na wyraz ogólny ciągu określonego rekurencyjnie a_n+1=a_n + r n=1,2,... a₁=a r i a dane liczby rzeczywiste Jak mam rozumieć "dane liczby rzeczywiste"? Zastanawiam się, czy nie będzie to tak: a₁=a a₁₊₁=a₁+r=a₂=a+r a₂₊₁=a₂+r=a₃=a+r+r Wynika z tego, że wyraz ogólny to: a_n=a+(n−1)r Który należałoby udowodnić rekurencyjnie, nie jestem pewien jak. Może: a_n+1=a+nr i co dalej?

Basia: udowodnić go należy indukcyjnie (nie rekurencyjnie) Tw. Jeżeli a_n+1 = a_n+r to a_n = a₁+(n−1)*r dowód: krok 1 n = 1 L = a₁ P = a₁+0*r = a₁ L = P krok 2 Z_i: a_n = a₁+(n−1)*r T_i: a_n+1 = a₁ + n*r dowód_i: a_n+1 ={na mocy założenia tw.głównego) a_n + r =_{na mocy Zi} a₁+(n−1)*r + r = a₁ + (n−1+1)*r = a₁+n*r c.b.d.u.

cichy: No tak, mój błąd − oczywiście, że udowodnić indukcyjnie Dzięki za wyjaśnienie, teraz wszystko jasne. Na początku miałem problem z zrozumieniem dowodu, ale jak wszystko sobie rozpisałem to wyszło mi, że się zgadza P=a₁+nr=L=a₁+nr Pozdrawiam

cichy: Mam jeszcze jeden przykład tego typu do sprawdzenia: a_n+1=q*a_n n=1,2,... a₁=a Teraz: Jeżeli a_n+1=q*a_n to a_n=qⁿ*a₁ Dowód: a_n+1 = qⁿ⁺¹*a₁ q*a_n = qⁿ⁺¹*a₁ q*qⁿ*a₁ = qⁿ⁺¹*a₁ qⁿ⁺¹*a₁ = qⁿ⁺¹*a₁ Jest to rozwiązanie poprawne?

cichy: Zapomniałem dodać "q i a dane liczby rzeczywiste" − tak samo jak w poprzednim

cichy: Poprawka, zauważyłem błąd, powinno być a_n=qⁿ⁻¹*a₁ Wtedy też się zgadza, wychodzi qⁿ*a₁=qⁿ*a₁ Wolałbym, żeby ktoś to jednak sprawdził.