Równanie Kaja: Rozwiąż równanie: 6x⁵+5x³−6=0

Basia: musisz szukać tego pierwszego pierwiastka wymiernego kandydaci: 6,3,2,1,¹₂,¹₃,¹₆,²₃ oczywiście ± okropna robota i nie wiadomo czy skończy się sukcesem, ale innej drogi jakoś nie widzę spróbuj ²₃ jeżeli nie będzie pasować to klapa

Kamix: Da rade tutaj z twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wielomianu o wspolczynnikach

	2
calkowitych, gdyz W(		)=0
	3

Gustlik: Nie da rasy, tak wygląda schemat Hornera dla tego wielomianu dla wszystkich pierwiastków wymiernych: 6 0 5 0 0 −6 1 6 6 11 11 11 5 −1 6 −6 11 −11 11 −17 2 6 12 29 58 116 226 −2 6 −12 29 −58 116 −238 −3 6 −18 59 −177 531 −1599 6 6 36 221 1326 7956 47730 −6 6 −36 221 −1326 7956 −47742 −8 6 −48 389 −3112 24896 −199174 0,5 6 3 6,5 3,25 1,625 −5,1875 −0,5 6 −3 6,5 −3,25 1,625 −6,8125 0,333333333 6 2 5,666666667 1,888888889 0,62962963 −5,790123457 −0,333333333 6 −2 5,666666667 −1,888888889 0,62962963 −6,209876543 0,166666667 6 1 5,166666667 0,861111111 0,143518519 −5,976080247 −0,166666667 6 −1 5,166666667 −0,861111111 0,143518519 −6,023919753 0,666666667 6 4 7,666666667 5,111111111 3,407407407 −3,728395062 −0,666666667 6 −4 7,666666667 −5,111111111 3,407407407 −8,271604938 Nigdzie nie wychodzi 0.

Basia:

	32		8
6*		+5*		− 6 =
	243		27

2*32		40
	+		− 6 =
81		27

64 + 120 − 486
	≠ 0
81

to równanie nie ma pierwiastków wymiernych

PW: Potęgi x po lewej stronie są nieparzyste, więc możemy wykluczyć istnienie ujemnych rozwiązań.

	5
(1) x3(x2+		)=1
	6

	1		1		1		5
Dla x=		lewa strona jest za mała − równa		(		+		)
	2		8		4		6

	2		8		4		5		8	23
Dla x=		lewa strona jest równa		(		+		)=			< 1
	3		27		9		6		27	18

	5
Dla x=1 lewa strona jest równa 13(12+		) > 1.
	6

Zgodnie z tym co pisała Basia nie ma więc wymiernego rozwiązania, a szukane (jedyne) leży

	2
w przedziale (		, 1).
	3

Jedyne − bo f(x) = 6x⁵+5x³−6 jest rosnąca, co sprawdzamy licząc pochodną: f'(x) = 30x⁴+15x² > 0. Trochę nieelegancko (nie "czysto algebraicznie"), ale rzeczywiście pokazaliśmy, że sprawa jest beznadziejna.

	5
Dobrym przybliżeniem jakie można "wydumać" z zależności (1) jest √		.
	6

ICSP: f'(x) ≥ 0

PW: Masz rację jak zwykle, w zerze punkt przegięcia (pośpiech i późna pora nie służą precyzji).

PW:

	101
Za to powiem, że		podstawione do (1) daje po lewej stronie "odrobinę więcej" niż
	120

0,9987.