Obliczyć wartość liczby zespolonej Budowniczy :P:

	1 − i√3
(		)10
	1 + i

Budowniczy :P: wyszło, że że moduł z jest równy √2 ale nie jestem w stanie obliczyć kąta fi, pomocy

Basia: to może lepiej tak:

	1−i√3		(1−i√3)10		z110
(		)10 =		=
	1+i		(1+i)10		z210

z₁ = 1−i√3 |z₁|² = 1+3 = 4 |z₁| = 2

	1		√3		π		11π
cosα =		sinα = −		⇒ α=2π−		=
	2		2		6		6

z₁ = 2(cos^11π₆ + i*sin^11π₆ liczysz z₁¹⁰ analogicznie z₂ = √2(cos^π₄ + i*sin^π₄) liczysz z₂¹⁰ i dopiero na końcu dzielisz z₁¹⁰ przez z₂¹⁰

Trivial: z = a + bi

	b
Jeśli a > 0, to φ = arctan(		).
	a

	b
Jeśli a < 0 to φ = arctan(		) + π.
	a

Odnośnie zadania:

	√3		π
1 − i√3 → φ = arctan(−		) = −		.
	1		3

	π
1 + i → φ = arctan(1) =		.
	4

	1−i√3		2e−iπ/3
(		)10 = (		)10 = 32*(e−7iπ/12)10
	1+i		√2eiπ/4

	35π		35π
= 32*e−35iπ/6 = 32*(cos(−		) + i*sin(−		)) = 16√3 + 16i.
	6		6

Budowniczy :P: O kurde, tego nas nie uczyli, aby rozbijać to na dwie osobne liczby zespolone, i liczyć z nich moduły, a potem dzielić to przez siebie, wielkie dzięki, zaraz zrobię analogicznie i napiszę, czy dobry wynik wyszedł . Dziękuję za pomoc!

Budowniczy :P: Trivial, jeszcze nie mieliśmy arcusów

Trivial: arctan to funkcja odwrotna tangensa zawężonego do przedziału (−^π₂,^π₂). tg(φ) = −√3 → φ = ? tg(φ) = 1 → φ = ?