liczby zespolone xbc: a. wyznaczyc wszystkie liczby zespolone spelniajace rownanie: z²=sprzezenie z da rade zrobic to z postaci algebraicznej bo cos mi nie wychodzi? b. znalezc wszystkie liczby zespolone z takie ze z² jest liczba rzeczywista czy beda to tylko liczby postaci z=x+0i ∧ z=0+yi , gdzie x,y∊R ?

xbc: prosze o pomoc

irena_1: 1. z=x+yi x²+2xyi−y²=x−yi x²−y²−x+(2xy+y)i=0 2xy+y=0 y(2x+1)=0 y=0 lub 2x+1=0

	1
x2−x=0 lub x=−
	2

	1		1
x(x−1)=0 lub		−y2−		=0
	4		2

	3
x=0 lub x=1 lub y2=
	4

y=U[√3}{2}

	√3
lub y=−
	2

	1		√3		1		√3
z1=0 z2=1 z3=−		+		z4=−		−
	2		2		2		2

irena_1: 2. z=x+yi z²=x²+2xyi−y² ∊R 2xy=0 x=0 lub y=0

Trivial: Postacią wykładniczą jest bardzo prosto. z² = z* Podstawiamy z = Re^iθ, R ≥ 0. R²e^2iθ = Re^−iθ Zauważamy, że R = 0 ⇒ z = 0 spełnia równanie. Następnie dzielimy przez Re^−iθ ≠ 0 Re^3iθ = 1 Biorąc moduł obu stron mamy: |Re^3iθ| = R|e^3iθ| = R = 1 Zatem trzeba rozwiązać

	2π
e3iθ = 1 → 3θ = 2πk ⇔ θ =		k
	3

Zatem mamy rozwiązania: z ∊ { 0, 1, e^2πi/3, e^4πi/3 }

	−1+i√3		−1−i√3
z ∊ { 0, 1,		,		}
	2		2

xbc: dzieki wielkie