Rozwiązać równania retry92: Witam, Założyłem temat gdyż nie mogę poradzić sobie z zadaniami poniżej, w pierwszym wychodzi ujemna delta a drugiego nie umiem skończyć bo wychodzi jakiś dziwny wielomian. Z góry dziękuje za pomoc. 1. √x+2√x−1+√x−2√x−1=x−1 2. √x+5−4√x+1+√x+2−2√x+1=1

sushi_ gg6397228: zapisz swoje obliczenia

retry92: 1. Zrobiłem to wzorem skróconego mnożenia. Pierwszy nawias to A drugi B. (a+b)². Aby pozbyć się pierwiastków. x+2√x−1+2(x²−4(x−1))+x−2√x−1=x²−2x+1 2x+2x²−8x+8=x²−2x+1 x²−4x+7=0 Podstawiałem również z √x−1 zmienną T ale taka sama delta wychodziła. Drugiego zadania nawet nie zapisuje bo to są takie kulfony, że klękajcie narody.

Piotr 10: 2. Niech √x+1=t ⋀ t≥0 t²=x+1 x=t²−1 √t²−1+5−4t=√t²−4t+4=√(t−2)²=It−2I √t²−1+2−2t=√(t−1)²I=It−1I It−2I+It−1I=1 oraz t≥0

sushi_ gg6397228: (a+b)²= a²+ 2ab+b² a tam brakuje po lewej stronie "duzego pierwiastka" trzeba dwa razy podniesc do kwadratu−−> najpierw dziedzina

retry92: Dziękuje Piotrze Sushi, ale przecież ten duzy pierwiastek zniknął po podniesieniu do kwadratu.

Piotr 10: Zbiór K.Pazdro , tak?

retry92: Matematyka. Podstawy z elementami matematyki wyższej. Wydawnictwo Politechniki Gdańskiej

Piotr 10: Właśnie zobaczyłem w zbiorze K. Pazdro nie takie same przykłady, lecz bardzo podobne. Różnią się liczbami tylko w środku pierwiastka

retry92: No widzisz Słuchaj a jaki wynik wyszedł Ci w tym zadaniu, które rozpisałeś ? Bo mi tak jakby, że x∊R a odpowiedź jest, że zbiór od 0;3 więc lekko nie trafiłem.

Piotr 10: Nie robiłem tego do końca, ale sprawdźmy

Piotr 10: It−2I+It−1I=1 ⋀ t≥0 t−2=0 ; t−1=0 t=2 ; t=1 I t∊<0:1) −t+2−t+1=1 −2t=−2 t=1∉D II t∊<1;2) −t+2+t−1=1 1=1 czyli t∊<1;2) III t≥2 t−2+t−1=1 2t=4 t=2∊D I ⋁ II ⋁ III ⇔t∊<1;2> t=√x+1 1≤√x+1≤2 1≤√x+1 1≤x+1 x≥0 ⋀ √x+1≤2 x+1≤4 x≤3 Odp: x∊<0;3>

retry92: Teraz to ma sens Nie rozumiem jedynie dlaczego liczyłeś tylko w przedziale <0;2). Wyszło Ci dobrze, to nie podlega żadnych wątpliwością ale nie rozumiem dlaczego. Ja liczyłem od (−∞;1)U<1;2)U<2;+∞). Abstrahując od tego drugiego przykładu, ogarniałeś pierwszy ? Też źle Ci wychodzi ? Odpowiedź do tego zadania to 5.

Piotr 10: Bo patrz √x+1=t czyli t≥0 I ja od razu wyrzuciłem przedział t∊(−∞;0)

Piotr 10: Możesz równocześnie na początku t≥0 nie uwzględnić, czyli klasycznie rozwiązujesz It−2I+It−1I=1 w swoich przedziałach. I później robisz to co Ci wyjdzie część wspólną z t≥0

retry92: Ok, teraz rozumiem. Ładnie wyszło Sorry, że tak zamęczam ale jak z tym pierwszym ? Wyszło Ci podobnie czy znowu coś pokręciłem ?

Piotr 10: Chwilka. Zaraz się zabiorę

Piotr 10: √x+2√x−1 √x−1=t ⋀ t≥0 t²=x+1 t²−1=x √t²−1+2t=√(t−1)²=It−1I √x−2√x−1 √t²−1−2t=hmmm Dobrze przepisany przykład?

retry92: Tak, dobrze przepisany właśnie. Zerknij na mój drugi post, też mi jakiś koczkodan wyszedł. P.S mój sposób jest dobry ?

Piotr 10: Chwilka

Piotr 10: Wydaję się, że okej jeszcze raz sprawdzę

Piotr 10: Wychodzi, że jest to równanie sprzeczne x∊∅. Można podnieść do kwadratu gdyż obie strony są dodatnie

retry92: Czyli jest błąd w zadaniu BARDZO dziękuje Ci za poświęcony czas !

Piotr 10: Nie ma sprawy . Jeszcze sprawdź te pierwsze zadanie(rachunki)

retry92: Piotrze, a dałbyś rade mi jeszcze pomóc w jednym zadanku ? Siedzę już od 11 rano i nie mam siły myśleć

retry92: Jeśli miałbyś chwilkę to proszę o pomoc w zadaniu: (x²−4)√1−x=0 Z góry dziękuje

Piotr 10: https://matematykaszkolna.pl/forum/214945.html