parametr maaa: dla jakich m równanie x²−2x−(m²+1)=0 ma dwa pierwiastki x1, x2 takie że x1∊(1+√6, 1+√11) i |x1−x2|<6?

maaa: ?

pary liczb: prosze o rady

maaa: ?

Kaja: a czy do tego przedziału ma należeć tylko x₁ czy x₂ też?

maaa: tylko x1

PW: (x²−2x+1)−(m²+2) = 0 (1) (x−1)² = m²+2 Po lewej stronie mamy funkcję kwadratową o minimum równym 0, osiąganym dla x=1. Po prawej stronie jest liczba dodatnia, większa od 2 lub równa 2 (dla m=0). Równanie (1) ma zatem 2 rozwiązania niezależnie od wartości parametru m, przy czym rozwiązania są symetryczne względem x₀=1. Warto w tym miejscu narysować wykres, żeby zobaczyć to co napisane. Tyle jako podpowiedź.

maaa: dziekuję