liczby zespolone vol12: ³√z = 8 Istnieje jakiś sposób na obliczenie pierwiastków tego równania bez sprowadzania do postaci trygonometrycznej?

irena_1: ³√z=8 z=8³=512 Chyba chodzi o z=³√8? z=x+yi z³=8 x³+3x²yi+3xy²i²+y³i³=(x³−3xy²)+(3x²y−y³)i x³−3xy²=8 3x²y−y³=0 y(3x²−y²)=0 1) y=0 x³=8 x=2 z₁=2 lub 2) 3x²−y²=0 y²=3x² x³−9x³=8 −8x³=8 x³=−1 x=−1 y²=3 y=√3 lub y=−√3 z₂=−1+√3i lub z₃=−1−√3i

vol12: Święta racja z³ = 8 Znam ten sposób, jest dobry dla pierwiastków kwadratowych... Mimo to dziękuję za rozpisanie! Hmm... To ja już wolę liczyć postacią trygonometryczną. Mniej roboty i łatwiej doszukać się błędu. Tylko, że trygonometryczna działa tylko jak mamy jakieś ładne φ.

Basia: 8 ma bardzo ładną postać trygonometryczną (jak każda liczba rzeczywista zresztą) 8 = 8(cos0 + i*sin0)