Oblicz Marta :-): Witam! Mógłby mi ktoś pomóc w rozwiązaniu tego przykładu?

x2 −x4 +x6−x8		32
	+...=x2 −
51 −52 +53 −56		9

kaska:

irena_1: Chyba jednak musisz zapisać ten przykład porządnie. Bo na przykład− co oznaczają te kropki?

Marta :-): Te kropki oznaczają to, że są tam kolejne liczby. Można w tym przykładzie zauważyć, że każda kolejna liczba( litera) w liczniku różni się od poprzedniej o x², również w mianowniku między kolejnymi liczbami można spostrzec pewną analogię. Równie dobrze mogę ten przykład zapisać tak:

x2		x4		x6		x8		32
	−		+		−		+...=x2−
51		52		53		56		9

irena_1: A to nie jest to samo. Poza tym− w czwartym mianowniku nie powinno być 5⁴ ? Sprawdź

Marta :-): Tak, mój błąd. Przepraszam.

irena_1: Z lewej strony masz sumę nieskończonego ciągu geometrycznego, w którym

	x2
a1=
	5

	x2
q=−
	5

	−x2
|		|<1
	5

x2
	<1
5

x²<5 x∊(−√5; √5)

x25		32
	=x2−
1−(−x25)		9

x2		1		32
	*		=x2−
5		1+x25		9

x2		5		32
	*		=x2−
5		5+x2		9

x2		9x2−32
	=
5+x2		9

9x²=(5+x²)(9x²−32) 9x²=45x²−160+9x⁴−32x² 9x⁴+4x²−160=0 Δ=16+5760=5776

	−4−76		−4+76
x2=		<0 lub x2=		=4
	18		18

x=2 lub x=−2 (obie liczby należą do dziedziny, czyli przedziału (−√5; √5))

Marta :-): Bardzo dziękuję za pomoc. Mam tylko 2 pytania. Dlaczego stosujemy tu wartość bezwzględną:

	−x2		x2		x2
I		I<1? Drugie pytanie tylko w celu rozwiania wątpliwości.		/1−(−		) <−
	5		5		5

stosujemy tu wzór na sumę początkowych wyrazów ciągu geometrycznego?