Kombinatoryka bezendu: Na ile sposobów z tali 52 kart można wylosować 6 kart które są kierami 13*12*11*10*9*8=1235520

	13!		13!
C613=		=		=1716 i tym sposobem wyszło tak jak w książce.
	6!(13−6)!		6!*7!

Ale czemu pierwszym sposobem nie wychodzi wynik ?

sushi_ gg6397228: BO KOLEJNOSĆ NIE GRA ROLI

bezendu: ?

Mila: W pierwszym stosujesz wariacje, w drugim kombinacje. W pierwszym masz ważną kolejność ( 6 kart możesz ustawić na 6! sposobów) a w drugim nie.

1235520		1235520
	=		=1716
6!		6!

sushi_ gg6397228: przeczytaj definicje kombinacji oraz wariacji bez powtórzen

bezendu: Czyli stosować ten drugi wzór ?

Mila: To zależy w jakiej sytuacji. Kombinacje stosujesz, jeśli nie jest istotna kolejność.

bezendu: Z tali 52 kart wybrano 7 kart, wśród których są 3 króle, 2 damy i 1 walet. Na ile sposobów można dokonać takiego wyboru?

	4!
C34=		=4
	3!

	4!
C24=		=6
	2!*2!

	4!
C14=		=4
	3!

4*4*6=96 sposobów ?

Mila: Dobrze.

bezendu: Do windy zatrzymującej się na 10 piętrach wsiadły 4 osoby. Na ile sposobów mogą opuścić windę, jeżeli każda z nich opuszcza windę na a) innym piętrze ? 10*9*8*7=5040 sposobów b) na innym pietrze i nikt nie wysiada na trzech ostatnich piętrach ? 7*6*5*4=840 sposobów

Basia:

bezendu: W loterii fantowej wzięło udział 100 uczniów i każdy kupił jeden ze stu losów. Wygrane to I nagroda−rakieta tenisowa, II nagroda piłka do siatkówki, III nagroda−pluszowy miś. Na ile sposobów uczniowie mogą wylosować nagrody.

100 1		100!		99!*100
	=		=		=100
		99!		99!

99 1		99!		98!*99
	=		=		=99
		98!		98!

98 1		98!		97!*98
	=		=		=98
		97!		97!

100*98*99=970200 sposobów ?

bezendu: Ile jest liczb trzycyfrowych, w których cyfry się nie powtarzają ? Tutaje nie wiem jak zapisać

Basia: wybrałabym po prostu trzech ze 100 i uwzględniła różne sposoby przyznania nagród

100 3
	*3!

albo po prostu: 100*99*98 zgadza się xyz x≠0 czyli 9 możliwości y dowolne, ale y≠x czyli też 9 możliwości z dowolne, ale z≠x i z≠y czyli 8 możliwości mamy: 9*9*8

bezendu: Basia a jak to zapisać za pomocą wariacji bez powtórzeń ?

Basia: to nie jest już prosta wariacja bez powtórzeń (ze względu na 0, które nie może stać na miejscu setek) nie da się

bezendu: Ile można utworzyć siedmiocyfrowych numerów telefonicznych, w których żadna cyfra nie bedzie się powtarzać i które nie będą zawierały 0 8*7*6*5*4*3*2=40320 To jest jednak za mało

bezendu: ?

Mila: 9*8*7*6*5*4*3 Na pierwszym miejscu jedna cyfra z 9 możliwych {1,2,3,4,5,6,7,8,9} na drugim jedna cyfra z 8 ...itd

Basia: dlaczego zaczynasz od 8 ? cyfr mamy dziesięć, a bez zera ile ? 1,2,3,4,5,6,7,8,9 policz na palcach to będzie 9*8*7*6*5*4*3

bezendu: Dziękuję Mam jeszcze jedno zadanie.

bezendu: Na ile sposobów można wybrać trzyosobową delegację z dwudziestoosobowej klasy ?

20 3
	czemu nie można tak zapisać ?

Mila: Można.

bezendu: Klasa liczy 18 osób w tym 10 dziewcząt. Na ile sposobów można wybrać delegację składającą się z 2 dziewczynek i 2 chłopców ?

10 2		10!		8!*9*10
	=		=		=45
		2!*8!		8!*2

8 2		8!		6!*7*8
	=		=		=28
		2!*6!		6!*2

45*28=1260 sposobów

Basia:

bezendu: W turnieju szachowym rozegrano 55 partii. Ilu było uczestników, jeżeli każdy uczestnik zagrał jedną partię z każdym z pozostałych ?

n(n−1
	=55 n−liczba graczy
2

n²−n−100=0 Δ=414 √Δ=21 n=10 Było 10 uczestników ? Czy takie rozwiązanie tego zadanie jest poprawne ? Jak inaczej zapisać ?

Mila:

n 2
	=55

n*(n−1)
	=55
2

n*(n−1)=110 11*10=110 n=11

bezendu: Zgadza się n=1. Dziękuję obydwu Paniom

Mila: Dobranoc

asdf: 20*19*18

asdf: Z kombinatoryki: Ile jest różnych liczb pięciocyfrowych, większych od 21971. Cyfry nie mogą się powtarzać

asdf: moj pierwszy post jest zle..