analiza matematyczna PuRXUTM: mam takie pytanie, coś takiego miałem na wykładzie z analizy (x,y)={{x}{x,y}} może ktoś mi napisać co to znaczy to (x,y) to raczej jakiś ciąg

PW: Nie, jest to mnogościowa definicja pary uporządkowanej. Zamiast mówić o "dwóch elementach, z których jeden jest uważany za pierwszy, a ten inny za drugi" lub opowiadać podobne rzeczy, do których można się przyczepić (bo co to znaczy "pierwszy" i "drugi" − spyta dociekliwy Jasio, albo co to znaczy "ten drugi", gdy oba są jednakowe) zdefiniowano parę uporządkowaną jako zbiór złożony z dwóch elementów: a oraz zbioru złożonego z dwóch: a i b. (a,b)={a,{a,b}}={{a,b},a}={{b,a},a}={{a,b}{,a}} Następne równości są konsekwencją równości zbiorów (tu już nic się nie opowiada o porządku, a więc nie ma znaczenia kolejność wypisywania, każdy z tych zapisów oznacza to samo).

PW: Ostatni źle zapisałem, powinno być {a, {b,a}}. Nie jestem pewien, czy w ogóle jest potrzebny ten nawias dla x w Twojej definicji (x,y)= {{x},{x,y}}, ale na pewno niebieski przecinek − tak (oddziela dwa elementy zbioru).

PuRXUTM: nie do końca rozumiem, ale dzięki wielkie PW

Mila: Zobacz rozwiązania przy zadaniach z funkcjami cyklometrycznymi.

PuRXUTM: sprawdzę, dzięki wielkie, ale za chwilę bo teraz uczę się wykładu "na pamięć" bo na razie innego rozwiązania nie widzę, ale pewnie zrozumiem to kiedyś

Mila: O czym wykład?

PuRXUTM: teraz analiza matematyczna, ale na szczęście nie tylko ja nie rozumiem tego "szalonego" wykładu. Mam pytanie: Z wykładu napisałem coś takiego: Relacją R na X nazywamy relacją równoważnościową ⇔ 1) jest zwrotna 2) symetria 3) przechodniość Czy na pewno chodzi o relację równoważnościową bo nie jestem pewny czy dobrze przepisałem

Mila: Dobrze, ale niegramatycznie.

Mila: Jakieś proste przykłady masz? Wtedy wszystko zrozumiesz.

PuRXUTM: chodziło mi o wyraz różnowartościowa a przykłady jakieś w książce mam to coś rozumiem dzięki

Mila: Relacja może być równoważnościowa, funkcja może być różnowartościowa.

PuRXUTM: dzięki kolejne pytanie z analizy: Co to jest klasa równoważności "Dana niech będzie relacja równoważności R na X Dla x∊X def. [x]_R :={y∊X: xRy} Dla dowolnych x,y∊X ([x]_R ∩ [y]_R ≠∅ ⇒ [x]_R=[y]_R) o co w ogóle chodzi

PuRXUTM: up

Trivial: PuRXUTM, masz tutaj coś udowodnić?

PuRXUTM: nie, to jest z wykładu i nie wiem o co chodzi...

Trivial: O relacjach niewiele wiem, ale tutaj wszystko masz napisane. Żeby zobaczyć co się dzieje weź konkretny zbiór X i konkretną relację R. Np.: X = { 1, 2, 3, 4, 5 } [x]₌ = { y∊ { 1,2,3,4,5 } : x = y } = { x } [5]₌ = { y∊ { 1,2,3,4,5 } : 5 = y } = { 5 } [x]_< = { y∊ { 1,2,3,4,5 } : x < y } = { x+1, x+2, ..., y } [3]_< = { y∊ { 1,2,3,4,5 } : 3 < y } = { 4, 5 } Czyli intuicyjnie [x]_R odpowiada na pytanie: Jakie są możliwe liczby y w relacji R z x? xRy, y = ?

Mila: X=N, xRy ⇔5/(x−y) ( swoimi słowami: x jest w relacji z y ⇔różnica (x−y) jest podzielna przez 5) Wyznaczymy klasy abstrakcji Relacja jest rónoważnościowa bo 1) xRx ponieważ 5/(x−x) relacja zwrotna 2)xRy⇔5/(x−y) ⇔5/(y−x)⇔yRx relacja symetryczna 3) sprawdź sam Przy dzieleniu liczby naturalnej przez 5 możesz otrzymać reszty:{0,1,2,3,4} (x−y) będzie podzielne przez 5 , jeżeli odejmiemy liczby które maja tę samą resztę z dzielenia przez 5. [1]_R={1,6,11,16,...} liczby postaci 5k+1, k∊N [2]_R={2,7,12,17,....} liczby postaci 5k+2, k∊N będzie 5 klas abstrakcji tej relacji. 1∊N z def. klasa równoważności relacji (abstrakcji) elementu x=1 to zbiór takich y∊X, ze pozostają w relacji z jedynką. Zapis ([x]_R ∩ [y]_R ≠∅ ⇒ [x]_R=[y]_R) oznacza, że jeżeli część wspólna klas abstrakcji [x] [y] nie jest zbiorem pustym to klasy abstrakcji są równe".

Basia: PuRXUTUM zasugerowałeś wszystkich Nie mówi się "relacja równoważnościowa" (chociaż nie jest żadnym błędem), tylko po prostu i zwyczajnie "relacja równoważności". Ładniej brzmi

Mila: Witaj Basiu, moja chęć pomocy przeważa nad pamięcią. Lapsusy .

PuRXUTM: dziękuje bardzo jesteście świetni !

Basia: Witaj Milu I nie przejmuj się; przecież to drobiazg