Prawdopodobieństwo - proszę o pomoc Wojtek: Bardzo proszę o pomoc w tym zadanku. Ze zbioru Z = {x∊N: log2 + log(4^x−2 + 9 ) ≤ 1 + log(2^x−2 +1 ) } losujemy kolejno ze zwracaniem trzy liczby i tworzymy z nich liczbę trzycyfrową, rozpoczynając od cyfry setek. Jakie jest prawdopodobieństwo ze otrzymamy liczbę większą od 333?

marzena: a masz wyliczone jaki zbiór to Z bo mi wyszło Z = {2,3,4}

marzena: wszystkich możliwości jest 3*3*3 = 27 (bo na miejscu setek może być jedna z trzech liczb, na miejscu dziesiątek jedna z trzech liczb i na miejscu jedności jedna z trzech liczb) to się chyba zapisuje |Z| = 27 (chodzi mi o moc zbioru Z) A − zbiór liczb większych od 333 należą do niego wszystkie liczby, które na miejscu setek mają 4 (tych możliwości jest 1*3*3 = 9) oraz liczby 334, 342, 343 i 344 łącznie |A| = 9 + 4 = 13

	|A|		13
czyli P(A) =		=
	|Z|		27

marzena: to jeszcze napiszę jak wyliczyłam zbiór Z log2 + log(4^x−2 + 9) ≤ 1 + log(2^x−2 + 1) log[2*(4^x−2 + 9)] ≤ log10 + log(2^x−2 + 1) = log[10*(2^x−2 + 1)] podnosimy obie strony do potęgi e , albo opuszczamy log (jest to funkcja rosnąca, więc nie zmieniamy znaku) 2*(4^x−2 + 9) ≤ 10*(2^x−2 + 1) obie strony dzielimy przez 2 4^x−2 + 9 ≤ 5*(2^x−2 + 1) 4^x−2 + 9 − 5*2^x−2 − 5 ≤ 0 (2^x−2)² − 5*2^x−2 + 4 ≤ 0 podstawiamy t = 2^x−2 (zakładamy t>0) t² −5t + 4 ≤ 0 (t − 1)(t − 4) ≤ 0 stąd t ∊ < 1, 4 > czyli 1 ≤ t ≤ 4 1 ≤ 2^x−2 ≤ 4 2⁰ ≤ 2^x−2 ≤ 2² obkałdamy log₂ 0 ≤ x−2 ≤ 2 i dodajemy 2 2 ≤ x ≤ 4 mamy Z = {x∊N : 2 ≤ x ≤ 4 } = {2,3,4}