granica Pawel: lim_{(x,y)→(0,0)} x (ln(x² +2y²)

Pawel: Jest ktoś w stanie mi pomóc?

ICSP: 0 ≤ |x(ln(x² + 2y²))| ≤ |x(x² + 2y²) | Z trzech funkcji ...

Pawel: aLe to jest prawda? Wówczas chyba było by, że | ln(x²+2y²) | ≤x² + 2y² ,ale np jeśli x=y to | ln(3x²)| ≤3x², a to nie zawsze będzie dobrze , bo dla np. ¹₁₀₀ nie działa

Trivial: ICSP, weź (x,y) = (0.5,0) i Twoja metoda przestaje działać. Wystarczy przejść na współrzędne biegunowe. (x,y)→(0,0) ⇒ (r,φ) → (0, dowolne) x*ln(x²+2y²) = rcosφ*ln(r² + r²sin²φ) = rcosφ*[2ln(r) + ln(1+sin²φ)] = [2r*ln(r) + r*ln(1+sin²φ)]*cosφ Jeśli r*ln(r) → 0 to mamy, że granica = 0 dla dowolnego φ

	ln(r)		1/r
limr→0 rln(r) = limr→0		=H= limr→0		= limr→0 −r = 0.
	1/r		−(1/r)2

Zatem lim_{(x,y)→(0,0)} x*ln(x²+2y²) = 0.

Pawel: "weź (x,y) = (0.5,0) i Twoja metoda przestaje działać" Rozpatruje punkty blisko 0 , takie by x²+2y² <1 Weź punkt to nic nie pokazuje , ale ze wspołrzędnych biegunowych bedzie ze granica 0 , ale tak by nie było z tej nierówności wczesniejchyba , bo wówczas nie zajdzie | ln(x)| <x ,

Pawel: ale dzięki

Pawel: z biegunowych pasuje

Trivial: "weź punkt to nic nie pokazuje" − pokazuje. ICSP napisał swoją nierówność jakby to była prawda dla każdego (x,y).

Pawel: "weź punkt to nic nie pokazuje" Mi też chodziło i że nierówność nie jest prawdziwa dla dowolnych (x,y). Sory, Trival myślałem , że TO ICSP napisał wczesniej