liczby zespolone xbc: a. prosze o sprawdzenie znajdz liczby x,y ∊ R spelniajace rownanie: (2+3yi)(x−2i)=2+xi po wymnozeniu i pogrupowaniu mam (2x+6y)+(−4+3yx)i=2+xi tak wiec 2x+6y=2 x=1−3y −4+3y(1−3y)=1−3y −9y²+6y−5=0 wychodzi Δ ujemna czyli nie ma x,y ∊ R spelniajacych rownanie czy moze gdzies popelniam blad b. znajdz wszystkie l. zespolonespelniajace rownanie 4(sprzezenie z)=z²+4 i wyszlo mi ze z=−2+4i czy to jest dobrze? c. jak zabrac sie za taki uklad rownan, normalnie wyznaczyc z pierwszego rownania z lub u i podstqwic do drugiego, wyglada to dosyc topornie (2+i)z+(2−i)u=6 (3+2i)z+(3−2i)u=8 prosze o pomoc

Basia: ad.a wszystko się zgadza; takie x,y∊R nie istnieją może nie miały być rzeczywiste ? bo zespolone istnieją ad.b z = x+y*i 4(x−y*i) = (x+y*i)² + 4 4x − 4yi = x² + 2xyi + yi² + 4 4x − 4yi = x² + 2xyi − y² + 4 (−x²+y² + 4x − 4) + (−4y − 2xy)*i = 0 −4y − 2xy = 0 −x² + y² + 4x − 4 = 0 z (1) −2y(2+x) = 0 y = 0 lub x = −2 y=0 to z (2) −x²+4x−4=0 x² − 4x + 4 = 0 (x−2)² = 0 x=2 i masz liczbę 2+0*i = 2 (też jest zespolona) x = −2 to z (2) −4+y²−8−4 = 0 y² = 16 y = ±4 czyli masz jeszcze dwie: −2+4i i −2−4i

xbc: dzieki wielkie, w a na pewno maja byc rzeczywiste, chodz sa tylko zespolone pierwiastki a za ostatni podpunkt jak sie zabrac?

Basia: niestety tak jak piszesz (2+i)z+(2−i)u=6 (3+2i)z+(3−2i)u=8

	6−(2−i)u
z =
	2+i

	6−(2−i)u
(3+2i)*		+ (3−2i)u = 8
	2+i

(3+2i)(6−(2−i)u) + (3−2i)(2+i)u = 8(2+i) 18 + 12i − (3+2i)(2−i)u + (3−2i)(2+i)u = 16 + 8i (6+3i − 4i − 2i²)u − (6−3i+4i − 2i²)u = −2 − 4i (8−i)u − (8+i)u = −2−4i u(8−i−8−i) = −2 − 4i −2i*u = −2−4i

	−2−4i		(−2−4i)*i		−2i − 4i2		4−2i
u =		=		=		=		= 2 − i
	−2i		−2i2		2		2

	6−(2−i)(2−i)		6 −4 + 4i −i2		3+4i
z =		=		=		=
	2+i		2+i		2+i

(3+4i)(2−i)		6−3i+8i−4i2		10+5i
	=		=		= 2+i
(2+i)(2−i)		4−i2		5

xbc: czyli dobrze nie wiem jak Ci dziekowac

xbc: przy okazji: czy skrypt Bialasa Matematyka dla studiów inżynierskich. Cz. 1. Algebra i geometria i zestaw Skoczylasa o Algebrze liniowej to dobry material do nauki? zalezy mi na tym by bylo wiele przykladow rozwiazywania zadan a nie wiekszosc teorii i dowodow do nich, mozesz cos polecic?

Mila: 1) Masz dobre obliczenia 2) 3) (2+i)z+(2−i)u=6 (3+2i)z+(3−2i)u=8 W=(2+i)*(3−2i)−(2−i)*(3+2i)=−2i W_z=6*(3−2i)−8(2−i)=2−4i W_u=8*(2+i)−6*(3+2i)=....

	2−4i
z=		dokończysz?
	−2i

Basia: Skoczylas na pewno tak; Białasa nie znam

xbc: a w cos jeszcze warto sie zaopatrzyc?

Basia: to zależy co studiujesz i na jakim poziomie masz matematykę