. Olga: Wykaz ze iloczyn trzech kolejnych liczb całkowitych jest podzielny przez 6 Wiem, że są to 3 kolejne liczby całkowite więc jedna z nich jest podzielna przez 3 i przynajmniej jedna z nich jest podzielna przez 2, więc ta liczba jest podzielna przez 6, ale nie wystarcza takie wyjaśnienie tylko muszę to zapisać... Podpowie ktoś coś?

wredulus_pospolitus: możemy 'na chama' tak to robić: niech to będą liczby postaci: 1) 6n, 6n+1, 6n+2 6n −> podzielne przez 6 c.n.w. 2) 6n+1, 6n+2, 6n+3 (6n+1)*2(3n+1)*3(2n+1) = 6*(6n+1)(3n+1)(2n+1) c.n.w 3) 6n+2, 6n+3, 6n+4 analogicznie 4) 6n+3, 6n+4, 6n+5 analogicznie 5) 6n+4, 6n+5, 6n jak (1) 6) 6n+5, 6n, 6n+1 jak (1) sprawdziliśmy dla każdej 'trójki' czyli prawda dla wszystkich ... c.n.w.

Trivial: Każdy taki iloczyn można przedstawić w postaci (n ≥ 2):

	n!		n!		n 3
n(n−1)(n−2) =		= 3!*		= 6*		.
	(n−3)!		3!*(n−3)!

n 3
	jest całkowite, a zatem 6 | n(n−1)(n−2).

pigor: ..., wykaż, że iloczyn trzech kolejnych liczb całkowitych jest podzielny przez 6 lub analogicznie jak wyżej, dla swojej "prywatnej" ... tak :

	n(n−1)(n−2)		n 3
n(n−1)(n−2)= 6*16n(n−1)(n−2)= 6*		= 6*		∊C i n ≥3 c.n.w. . ...
	3*2*1