Problem Piotr 10:

	π
Dla jakich wartości parametru k równanie sin2x+cos(		−2x)=3k√6 ma rozwiązania?
	6

A to od czego zacząć ?

Piotr 10: Trzeba zastosować tutaj wzór cos(α−β) ?

Saizou : określ zbiór wartości wyrażenia

	π
sin2x+cos(		−2x)
	6

następnie min ≤3k√6≤ max

Piotr 10: Tylko jak taki zbiór wartości wyznaczyć? Za 15 minut będę

ZKS:

	π		π		π		π
cos(		− 2x) = sin(		+ 2x −		) = sin(2x +		)
	6		2		6		3

	π		π		π
sin(2x) + sin(2x +		) = 2sin(2x +		)cos(		) =
	3		6		6

	π		√3		π
2sin(2x +		) *		= √3sin(2x +		)
	6		2		6

Piotr 10: I Teraz mam narysować ten wykres funkcji? √3sin(2x+π/6) ? Nie rozumiem za bardzo tego przekształcenia, nie wiem skąd się bierze to

Piotr 10: Podbijam

ZKS: Wzór

	x + y		x − y
sin(x) + sin(y) = 2sin(		)cos(		).
	2		2

Nic nie musisz rysować. Wystarczy że zauważysz jaki zbiór wartości ma

	π
√3sin(2x +		)
	6

albo mając równanie

	π
√3sin(2x +		) = 3k√6 dzielisz przez √3 i masz
	6

	π
sin(2x +		) = 3k√2
	6

teraz już chyba widzisz jakie zapisać warunki.

Saizou : a rozumiesz coś takiego cos(x)=sin(x+90)

Piotr 10: D⁻¹=<−√3;√3> tak?

ZKS: Tak albo dzielisz to równanie przez √3 i masz ZW = [−1 ; 1].

Piotr 10: −1≤3k√2≤1 −1≤3k√2

	1		√2
k≥ −		=−
	3√2		6

⋀ 3k√2≤1

	1
k≤
	3√2

	√2
k≤
	6

	√2		√2
k∊<−		;		>, tak?
	6		6

ZKS: Jest .

Piotr 10: Ok, dzięki wielkie po raz kolejny

ZKS: Na zdrowie.