średnie Saizou : jak wykazać że jeśli a+b+c=0 to ab+ac+bc≤0 za pomocą nierówności o średnich czy to trzeba z am− hm

Saizou : bo normalnie to potrafię to zrobić

Saizou : już wiem

ZKS: To zapisz będzie dla potomnych.

Saizou :

a+b+c		3
	≥
3		1   1   1   + + a   b   c

0		3abc		(ab+ac+bc)2
	≥		/*
3		ab+ac+bc		3abc

0≥ab+ac+bc c.b.d.w.

ZKS: Źle a skąd wiesz że abc > 0? Tak myślałem że zapomnisz o tym. Może a = 0 ∧ b = −1 ∧ c = 1?

Saizou :

	a+b+c
ale faktycznie to będzie ujemne, bo		≥3√abc ⇒ 0≥abc
	3

Lorak: Wydaje mi się, że nie można skorzystać z nierówności między średnimi w tym zadaniu. W założeniu mamy a+b+c=0, a dla a,b,c∊R₊ to jest niemożliwe. No chyba, że coś pokręciłem

Saizou : czyli że jak to ma być ?

Saizou : pomoże ktoś?

ZKS: Trzeba zrobić normalnie bez korzystania ze średnich. a + b + c = 0 (a + b + c)² = 0 a² + b² + c² + 2(ab + ac + bc) = 0 jak wiemy a² + b² + c² ≥ 0 więc ab + ac + bc ≤ 0 Chyba taki dowód wystarczy.

Saizou : tak też zrobiłem, ale mi chodzi o dowód ze średnich w ramach ćwiczeń

matyk: W zupełności wystarczy.

matyk: nie wszystko da się zrobić ze średnich.

Saizou : ale powinno dać się to zrobić ze średnich, tak myślę

Lorak: jeżeli nie ma założenia, że a,b,c > 0 to nie można korzystać z nierówności między średnimi.

ZKS: Już Ci pisałem tak jak Lorak i matyk że nie zrobisz z wykorzystaniem średnich.

Saizou :

	1
ZKS a nie może być zerem bo		było by niemożliwe do wykonania
	a

ZKS:

	1
Saizou a gdzie masz coś podane z		nie widzę.
	a

Masz tylko wyrażenia a + b + c = 0 więc a = 0 jest jak najbardziej możliwe.

	1
To Ty dałeś sobie		nie ja.
	a

Saizou : cytuję "Źle a skąd wiesz że abc > 0? Tak myślałem że zapomnisz o tym. emotka Może a = 0 ∧ b = −1 ∧ c = 1?" wiec twoje może nie ma sensu

maniuś:

	a2+b2+c2		a+b+c
√		≥		=0
	2		2

a²+b²+c²≥0 (a+b+c)²−2ab−2ac−2bc≥0 ab+ac+bc≤0

matyk: "wiec twoje może nie ma sensu" − co rozumiesz pod tym pojęciem?

maniuś: Chciałeś usilnie za pomocą średnich

ZKS: Chciał Ci tylko pokazać że dla byle jakich liczb a ; b oraz c wyrażenie abc nie musi być większe od 0 jak to sobie założyłeś. To Ty właśnie dokonywałeś przekształceń nie wiedząc właśnie czy a nie jest czasem równe 0 albo inny wyraz.

matyk: maniuś, ale to wcale nie jest wykorzystanie nierówności między średnimi

Saizou : no bo "może" a=0 b=−1 c=1, zatem

	3		3
		=		i tak mi nie pasuje
	1   1   1   + + a   b   3		1   1   1   + + 0   −1   1

maniuś:

	a+b+c
..........≥
	3

matyk: bo taki warunek zachodzi zawsze:

	a2+b2+c2
√		≥0
	2

ZKS: maniuś a co to za średnia po prawej stronie?

Saizou : chyba już wiem co źle robię, dzięki chłopaki

ZKS: Okej teraz napisałeś tylko o tą 3 się czepiałem.

bezendu: Maniuś to Eta

ZKS: bezendu detektyw rozszyfrował?

matyk: Eta ile ty masz wcieleń na forum?

bezendu: ZKS

maniuś: 2013²⁰¹⁴

matyk: Dobrze, że nie wiem ile to jest

maniuś:

ZKS:

Eta:

ZKS: Wiem że to Ty bezendu (ale może się mylę).

bezendu: Muszę Cię zmartwić ale ja jestem cały czas zalogowany.

ZKS: Widzisz nie jestem tak dobrym detektywem jak Ty. Zatem przepraszam za osąd.

bezendu:

Eta:

ZKS: Teraz już jest pewność że to Eta no chyba że ktoś zhackował konto.

Eta: .