Problem Piotr 10: Oblicz sumę wszystkich pierwiastków równania cos3x=tg(2008π) należących do przedziału (1;17). Jak zabrać się w ogóle za takie zadanie?

q: tg(kπ), gdzie k jest liczba calkowita daje 0, stad cos(3x) = 0

	π		π
3x =		+ 2kπ ∨ 3x = −		+ 2kπ
	2		2

rozwiazujesz wzgledem x i szukasz skonczona ilosc pierwiastkow tego nieskonczonego zbioru, ktore naleza do przedzialu (1;17)

Piotr 10: A czemu właśnie k=0 ?

Lorak: spójrz na wykres tangensa

q: k jest dowolna liczba calkowita; chodzi o to, ze okresem podstawowym funkcji tg jest π, tak wiec tg(0) = tg(π) = tg(2π) = ... = tg(kπ) = 0

Piotr 10: Faktycznie. Ale skąd mam wiedzieć od razu, że tg(2008π)=tg(kπ) ? No tak troszkę już lepiej wiem o co chodzi

Piotr 10: No dobra wyznaczę potem x i mam napisać w przedziale coś takiego: 1<x<17 ?

Piotr 10: Czy po prostu kombinuję coś z π=3,14 ?

q: tak, szukasz tych "iksow" nalezacych do rozwiazania, ktore "mieszcza sie" w przedziale (1;17); nie obedzie sie bez przyblizenia, ze π ≈ 3,14

Piotr 10: Ok. Dzięki, niedługo zabiorę się za liczenie i później napiszę moją odpowiedź . Dzięki za wskazówki

q: nie ma problemu

Piotr 10: cos(3x)=0 α=3x cosα=0

	π
α=		+kπ
	2

Tak też może być ?

Piotr 10: Jeśli ktoś by mógł sprawdzić bym był bardzo wdzięczny Suma tych wszystkich pierwiastków to S₁₅=42,5π

Piotr 10: Ogółem to wyszedł mi taki ''iks''

	π		kπ
x=		+
	6		2

	π		kπ
1<		+		<17
	6		2

Dla k=1

	π		3π
x=		=
	2		6

Dla k=2

	5π
x=
	6

Dla k=3

	7π
x=
	6

	2π
widać już tutaj ze r=
	6

..... Dla k=15

	31π
x=		≈16,22
	6

S₁5=42,5π Ok?

Piotr 10: Przyjąłem także założenie, że k∊N₊

ZKS:

	π		π
x =		+ k *
	6		3

Wynik .

Piotr 10: Tak, źle przepisałem z zeszytu . Dzięki wielkie ZKS za sprawdzenie