Macierze Bartek: Dlaczego ta macierz przedstawia układ sprzeczny? Tzn. po czym poznać, że taki układ jest sprzeczny? 0 −3 ; −5 1 1 ; 4 0 4 ; −5 0 3 ; 6 A swoją drogą: nie wiem jak w tym edytorze narysować macierz

Patryk: chyba trza wyznacznik policzyć

Patryk: nie liczyłem ,ale tu chyba det..=0

Bartek: Sory, możesz jaśniej?

Bartek: Hej, czy przypadkiem nie chodzi o to, że nie może być jednocześnie: 0x1 + (−3)x2 = −5 oraz 0x1 + 4x2 = −5 ? Czy to nie o to chodzi?

matyk: twierdzenie Kroneckera−Capellego

Bartek: No dobra, ale ja tu i tak czegoś nie rozumiem. A to wszystko przez to, że w googlach tak strasznie mieszają z tymi rzędami. Wyczytałem, że aby układ był sprzeczny, to rząd macierzy głównej musi być różny od rzędu macierzy uzupełnionej. No ale przecież macierz uzupełniona ma ZAWSZE o jeden rząd więcej. A może coś pomyliłem?

Bartek: Nie wiem no...Słuchajcie, bo na wykładzie nie miałem jeszcze nic o tym twierdzeniu Kroneckera. Najlepsze jest to, że chyba 3 razy pytałem ćwiczeniowca o ponowne wytłumaczenie i wtedy to rozumiałem. Niestety kilka dni minęło, chciałem sobie dzisiaj poćwiczyć i niestety mi to uciekło. Tę sprzeczność da się jakoś inaczej uargumentować, tylko właśnie nie pamiętam jak.

PW: To nieprawda, że rząd macierzy uzupełnionej jest zawsze większy o jeden niż rząd macierzy głównej. Jaka jest definicja rzędu macierzy?

Bartek: Tak! Wiem! Jestem mocno nie douczony! Możesz mi wierzyć, że bardzo nad tym ubolewam. Staram się jednak jakoś nadrabiać. Sęk w tym, że my o macierzach dopiero zaczęliśmy i jeszcze nie mieliśmy takiego pojęcia jak rząd macierzy. Tylko wierszy i kolumny oraz sprowadzanie do postaci schodkowej zredukowanej. Facet na ćwiczeniach tłumaczył dlaczego ten układ jest sprzeczny, ale ani razu nic nie wspominał o twierdzeniu Kroneckera−Capellego. Wyjaśnił to jakoś prościej, tylko właśnie wyleciało mi to z głowy, a przecież sam go o to pytałem kilka razy.

matyk: co oznaczają te przecinki? Zapisz jak ten układ wygląda, tzn AX=B A − macierz współczynników B− macierz wyrazów wolnych

Bartek: Dobra, bo to chyba nie ma sensu. W końcu trudno jest oczekiwać od ciebie PW, że będziesz jasnowidzem. W mordę no...żebym sobie to tylko przypomniał...

Bartek: Przecinki, a właściwie średniki oddzielają wyrazy macierzy od wyrazów wolnych. Czyli tak: 0x1 + (−3)x2 = −5 1x1 + 1x2 = 4 0x1 + 4x2 = −5 0x1 + 3x2 = 6 No i teraz dlaczego ten układ jest sprzeczny?

Bartek: Jak coś jeszcze opisuję nie jasno to mówcie, bo serio...zależy mi na tym, żeby ten temat ogarnąć.

matyk: oblicz z pierwszego x₂=⁵₃ obliczmy z czwartego x₂=−⁵₄ Nie może być dwóch różnych wartości dla tej samej zmiennej ⇒układ sprzeczny

Bartek: Okej, dziękować. Już widzę.