wielomiany bbbb: rozwiąż nierówność: |x³−3x−2| ≤ x³−3x−2

bbbb: Pomoże mi ktoś to rozwiązać?

Saizou : a jakbyś rozwiązał zadanie typu lxl≤x

Lorak: tutaj chyba wystarczy ograniczyć się do przypadku |x³−3x−2| = x³−3x−2 ( bo lewa strona dla żadnego x∊R nie będzie mniejsza od prawej)

Saizou : Lorak no chyba nie

bbbb: właśnie jakoś nie mogę wpasć na to

Lorak: może być mniejsza?

Saizou : to narysuj sobie wykresy to zobaczysz

Saizou : sorry Lorak masz rację, tylko głupi ja przeczytał lx³−3x−2l≥x³−3x−2

bbbb: tylko jak to zrobić?

bbbb: to są takie same wyrażenie to mam tylko je przyrównać do 0?

Lorak: ok

Lorak: ok było do Saizou

bbbb: a wiesz jak tą nierówność rozwiązać?

Lorak: wystarczy rozwiązać nierówność x³−3x−2 ≥ 0

PW: Równanie! Sam pisałeś o 18:13.

Lorak: tak, równanie. Ale według mnie to równanie będzie miało rozwiązanie, tylko, gdy x³−3x−2 ≥ 0

PW: |u|≤u ⇔ u≥0 (dla zera i dodatnich u ma miejsce równość), a więc trzeba rozwiązać nierówność, masz rację x²−3x−2≥0 (x−1)(x−2)≥0 itd.

pigor: ..., o ładna nierówność: |x³−3x−2| ≤ x³−3x−2 , a więc np. tak : rozwiązań danej nierówności będę szukał (tak . ... "po bożemu" − ab owo) wśród rozwiązań następującej koniunkcji nierówności : x³−3x−2| ≤ x³−3x−2 ⇔ −x³+3x+2 ≤ x³−3x−2 ≤ x³−3x−2 /+2 i x³−3x−2 ≥0 ⇔ ⇔ −x³+3x+4 ≤ x³−3x ≤ x³−3x i x³−3x−2 ≥0 ⇔ ⇔ −x³+3x+4 ≤ x³−3x i x³−3x ≤ x³−3x i x³+x²−x²−x−2x−2 ≥0 ⇔ ⇔ 2x³−6x−4 ≥ 0 /:2 i x∊R i x²(x+1)−x(x+1)−2(x+1) ≥ 0 ⇔ ⇔ x³−3x−2 ≥0 i (x+1)(x²−x−2) ≥0 ⇔ (x+1)(x−2)(x+1) ≥0 , a więc Lorak i PW mieli rację , wprost z definicji modułu, no to dalej ⇔ ⇔ (x+1)²(x−2) ≥0 ⇔ x= −1 lub x ≥ 2 ⇔ ⇔ x∊{−1} U [2;+∞) − szukany zbiór rozwiązań danej nierówności . ...

PW: pigor, jasne że x³, tylko ja ślepnę, a operacja w przyszłym roku − widziałem x².