indukcja zadanie: Dowieść, że dla każdej liczby naturalnej n≥ 200 sześcian można podzielić na n sześcianów.

zadanie: jakies podpowiedzi?

zadanie: ?

PW: Umiemy na 8. Dzieląc jeden z nich znowu na 8 powiększamy liczbę sześcianów o 7, mamy więc 8+7. Dzieląc znowu jeden z nich na 8 powiększamy liczbę sześcianów o 7 itd., co pozwala stwierdzić, że umiemy podzielić sześcian na 1+7n sześcianów. To podpowiedż

zadanie: a mozna to jakos narysowac? nie moge sobie tego wyobrazic czyli T(n)⇒T(n+7) ale w zadaniu jest, ze n≥200 czyli od 200 T(200)⇒T(207)⇒T(214) itd. T(201)⇒T(208)⇒T(215) itd. T(202)⇒ itd. itd. dobrze? jaki do tego komentarz napisac? czy juz nie jest potrzebny?

zadanie: ?

PW: Jeszcze nie wszystkie n≥200 w ten sposób osiągamy, jak sam zauważyłeś − dopiero co siódmą. Umiemy jednak podzielić sześcian również na 3³=27 sposobów, na 5³=125 sposobów. Pewnie trzeba odkryć twierdzenie o możliwości przedstawienia liczby n≥200 jako sumy 1+k(2³−1)+m(3³−1)+... Dla kazdej n (0) n=k•7 (1) n=k•7+1 (twierdzenie jest już udowodnione) (2) n=k•7+2 (3) n=k•7+3 (4) n=k•7+4 (5) n=k•7+5 (6) n=k•7+6. Spróbujmy dla (6) n=k•7+6 = (k−3)•7+1+26 Wiadomo z (1), że możliwy jest podział na (k−3)•7+1 sześcianów. Podzielenie jednego z nich na 27 jednakowych sześcianów zwiększa liczbę sześcianów w podziale o 26, a więc w przypadku (6) twierdzenie też jest prawdziwe. Nie wiem czy jest to podpowiedź "z talentem", ale szedłbym tą drogą

zadanie: dziekuje