nierówność Paula: Dla jakich wartosci parametru m ∊ R nierównosc: (2m − 3)x² + (6 − m)x +1/7(m − 9) > 0 jest spełniona dla kazdej liczby x ∊ R?

ICSP: Dwa przypadki : 1^o a = b = 0 ⋀ c > 0 2^o a > 0 ⋀ Δ < 0

Paula: I trzeba połączyć te dwa warunki? 1' m=3/2 m= 6 m>9 2' m>3/2 m∊R Dobrze jest tak? I co dalej?

ICSP:

	3		3
1o warunek jest sprzeczny bo a = 0 ⇒ m =		, b = 0 ⇒ m = 6 i ponieważ		≠ 6
	2		2

dostajemy sprzeczność

	3
2o 2m − 3 > 0 ⇒ m >
	2

	1
Δ =		(144 − m2) < 0 ⇒ |m| > 12 ⇒ m ∊ (− ∞ ; −12) ⋁ (12 ; +∞)
	7

Z drugiego warunku mam wiec m ∊ (12 ; +∞) Ostateczna odpowiedź to suma rozwiązań ze wszystkich przypadków (1^o oraz 2^o ) : m ∊ (12 ; +∞) o ile się nigdzie nie pomyliłem.

Paula: Jak wychodzi Ci ta Δ, bo tam przecież trzeba dać na poczatku (6−m)² ?

ICSP: (6 − m)² = m² − 12m + 36

ICSP: czyli ogólnie :

	4
Δ = (6 − m)2 −		(m−9)(2m−3)
	7

Paula: A możesz całkiem rozpisać Δ, bo wychodzi mi cały czas inaczej.. Zobaczę wtedy gdzie robię błąd

ICSP:

	4
36 − 12m+ m2 −		(2m2 − 21m + 27) =
	7

	8		108
= 36 − 12m + m2 −		m2 + 12m −
	7		7

	1
=		( 252 + 7 m2 − 8m2 − 108) =
	7

	1
=		(144 − m2)
	7

Paula: Już wiem! Bardzo dziękuje