prosze o pomoc i jakies wskazówki cargo: x+2 < √x+14

PuRXUTM: założenia

ZKS: Dla ułatwienia podstaw sobie √x + 14 = t ≥ 0 ⇒ x = t² − 14.

cargo: czemu zmiana znaku na ≥ ?

cargo: zalozenia x+14≥0 x≥−14 ?

ZKS: Jaka zmiana znaku? Nawet nie zapisałem nierówności Twojej.

cargo: to skad to t i znak ≥

ZKS: Stąd że skoro √x + 14 = t to te t przyjmuje tylko wartości nieujemne.

cargo: no ok i mi wyszlo cos takiego ze na 2 sposoby wiec: I. zał. x+14≥0 II. x+2 < √x+14 |² x≥−14 x² + x − 10< 0 Δ<0 sprz. czyli nie moge podniesc do ² bo pod pierwiastkiem nie jest dodatnio x∊<−14;∞) dobrze

ZKS: Nie. Zaproponowałem sposób. Dziedzina jest dobrze wyznaczona. Jak Ci wyszła Δ < 0 w nierówności x² + x − 10 < 0 przecież widać że współczynnik przy najwyższej potędze i wyraz wolny są różnych znaków więc Δ na pewno jest nieujemna.

52: x+2<√x+14 /² (x+2)²<x+14 x²+4x+4<x+14 x²+3x−10<0 Δ=9+40=49 √Δ=7 x=−5 v x=2 rysujesz parabole z ramionami do góry i przecinasz oś OX w miejscach −5 i 2 i odzczytujesz

ZKS: Nie można tak zrobić.

ICSP: 52 fatalne rozwiązanie

52: hmm czemu ?

Trivial: 52, przykład do przemyślenia: −2 < 1 OK /² 4 < 1 hmm?

ZKS: Przykład −2 < 1 prawda ale podnosząc stronami do kwadratu otrzymujesz 4 < 1 z prawdy wyszła sprzeczność.

52: No tak faktycznie, skopałem

Trivial: ZKS, co to za bezczelne kopiowanie?

ZKS: Trivial identyczny przykład hmm?

ZKS: Haha.

ZKS: Najpierw zauważasz że jeżeli lewa strona jest ujemna a prawa zgodnie z tym że pierwiastek stopnia parzystego przyjmuje tylko wartości nieujemne mamy rozwiązanie (oczywiście argumenty też muszą należeć do dziedziny). Następnie zakładasz że lewa strona jest nieujemna i wtedy możesz spokojnie podnieść do kwadratu.

52: teraz tak patrząc w zeszyt to sprawdzamy miejsca zerowe czy są prawdziwe.. jeśli tak to zostawiamy jeśli nie no to odrzucamy

ZKS: Tutaj masz nierówność nie równanie.

52: albo I x∊<−14,−2) II x∊<−2,∞) i rozwiązywać w takich przedziałach

52: I II L≤0 P≥0 L≥0 P≥0 x∊∅ i tu liczymy to co wcześniej naliczyłem x=−5 v x=2 x∊(−5,2) x∊<−2,+∞) Odp.x∊<−2,2) tak ?

ZKS: Przeczytaj jeszcze raz to co napisałem. Albo skorzystaj z podstawienia co podałem na początku zadania.

52: Ide spać, nie mam siły. Dobranoc ; )

pigor: ..., no to może ktoś zechce np. tak ... pobawić się swoimi szarymi komórkami : x+2 < √x+14 /+12 i x+14 ≥0 ⇔ x+14 < √x+14+12 (*) x ≥−14 ⇒ ⇒ √x+14²− √x+14−12 < 0 ⇔ √x+14²− √x+14−12 < 0 ⇔ ⇔ √x+14²− 4√x+14+3√x+14−12< 0 ⇔ √x+14(√x+14−4)+3(√x+14−4)< 0 ⇔ ⇔ (√x+14−4) (√x+14+3)< 0 ⇔ √x+14−4<0 ⇔ √x+14< 4 /² stronami ⇔ ⇔ x+14< 16 , stąd i z (*) ⇔ −14 ≤ x < 2 ⇔ x∊ [−14; 2) . ...

ZKS: Dobranoc.

pigor: ..., ale można też robić np. tak : x+2<√x+14 ⇔ ⇔ (x ≥−14 i x+2<0 i x+2<√x+14) lub (x ≥−14 i x+2≥0 i x+2<√x+14) ⇔ ⇔ (x ≥−14 i x<−2 i x+2<√x+14) lub (x ≥−14 i x≥−2 i x+2<√x+14 /² stronami) ⇔ ⇔ (*) −14 ≤ x < −2 lub ( (**) x≥−2 i x²+4x+4<x+14) ⇒ x²+3x−10 < 0 ⇔ ⇔ (x+5)(x−2< 0 ⇔ −5< x< 2, a stąd i z (*), (**) −14≤ x<−2 lub −2≤ x< 2 ⇔ ⇔ −14 ≤ x < 2 ⇔ x∊ [−14; 2) − szukany zbiór rozwiązań . ...

pigor: ..., no i ja też DobraNoc . ... )