kombinacja liniowa wektorów izy: Bardo proszę o pomoc Sprawdzić, czy wektor y jest kombinacją liniową wektorów x1, x2,...,xk , gdy: y = [1,−4] , x1 = [1,−2] , x2 = [−1,1] , x3 = [5,1] Doszedłem do tego: 1=α−β+5γ ⋀ −4=−2α+β+γ dobrze? Dalej się gubię...

PW: Łatwiej byłoby pokazać, że jest liniową kombinacją dwóch (współczynnik przy trzecim będzie wtedy zerem).

izy: Super dzięki ...hmmm albo wystarczy, że 2 z nich są po prostu wektorami liniowo niezależnymi? np. gdy x1 i x3 są liniowo niezależne to wtedy za ich pomocą wyznaczymy (kombinacja liniowa) jakikolwiek wektor na płaszczyźnie czyli np. y i wszystkie inne? Dobrze to rozumiem?

PW: Tak, taki jest sens tego zadania − właśnie sprawdzić, czy student rozumie to co napisałeś (przestrzeń dwuwymiarowa, a więc dwa wektory liniowo niezależne tworzą bazę), ten trzeci jest zbędny, można przy nim postawić współczynnik zero, formalnie y będzie liniowa kombinacją trzech podanych wektorów.

izy: Znowu nie dam rady. Jak to idzie tutaj. y = [1,0] , x1 = [1, 2] , x2 = [a,−1] , gdzie a∊ R jest parametrem; Odpiszcie proszę

PW:

	1 2		a −1		1 0
u•		+v		=

(nawiasy okrągłe, bo nie ma możliwości napisać kwadratowych). Układ równań

	⎧	1•u+a•v=1
	⎨
	⎩	2•u+(−1)•v=0

	⎧	u+av=1
	⎨
	⎩	2u−v=0,

który można rozwiązać dowolną metodą. Tak naprawdę idzie o to, żeby x₁ i x₂ nie były liniowo zależne (nie miały proporcjonalnych współczynników), a więc od razu można powiedzieć jaki parametr a uniemożliwi rozwiązanie.

izy: Dla a=−1/2 brak rozwiązań prawda czyli dla a≠−1/2 wektor y jest kombinacją liniową wektorów Bardzo dziękuję