wyznacz dziedzine olka: f(x)= √log12|x−5| +1 f(x)=√log4 (1−x) + log4 (x+2)

pigor: ..., czy tak wyglądają te funkcje a) √log₁₂ |x−5|+1 b) √log₄(1−x)+log₄{x+2}

olka: pierwsza w podsstawie ma ¹₂ a druga tak wyglada

pigor: ...., kurde, no wiesz i jak tu się domyślić a) D: log _¹2 |x−5|+1 ≥0 i x−5≠0 ⇔ log _¹2 |x−5| ≥ −1 i (*) x≠5 ⇒ ⇒ |x−5| ≤ (¹₂)⁻¹ ⇔ |x−5| ≤ 2 ⇔ −2 ≤ x−5 ≤ 2 /+5 ⇔ 3 ≤ x ≤ 7 i z (*) x≠5 ⇔ ⇔ 3 ≤ x< 5 lub 5< x ≤7 ⇔ x∊ [3;5) U (5;7]= D. − szukana dziedzina.

olka: czemu tam jest |x−5|≤ ¹₂⁻1?

pigor: ... z własności monotoniczności funkcji logarytmicznej, mianowicie jeśli y=log_px i 0<p<1 to jest ona malejąca, a wtedy log_pa > b ⇒ a < p^b , zaś jeśli y=log_px i p>1 to jest ona rosnąca, a wtedy log_pa > b ⇒ a > p^b itp. .