Rozwiaż równanie: kot: Rozwiaż równanie: 3tgx=tg2x Proszę o pomoc....

irena_1:

	2tgx
tg2x=
	1−tg2x

	2tgx
3tgx=
	1−tg2x

3tgx(1−tg²x)=2tgx tgx=0 lub 3(1−tg²x)=2

	2
tgx=0 lub 1−tg2x=
	3

	1
tgx=0 lub tg2x=
	3

	√3		√3
tgx=0 lub tgx=		lub tgx=−
	3		3

	π		π
x=kπ lub x=		+kπ lub x=−		+kπ
	6		6

pigor: ..., np. tak (x≠¹₂π+kπ i 2x≠¹₂π+kπ) ⇔ (x≠¹₂π+kπ i x≠¹₄π+¹₂kπ) ⇔ x≠¹₂π(1+2k) i x≠¹₄π(1+2k) , a więc x≠¹₄π(1+2k) i k∊C. wtedy

	2sinx		sin2x
2tgx= tg2x ⇔		=		⇔
	cosx		cos2x

	2sinx		2sinxcosx
⇔		=		⇔ 2sinx(cos2x−sin2x)= 2sinxcos2x ⇔
	cosx		cos2x−sin2x

⇔ sinx(cos²x−sin²x−cos²x)= 0 ⇔ sinx*sin²x= 0 ⇔ sinx=0 ⇔ x=kπ , k∊C.

pigor: ..., no tak zamiast 3tgx mam 2tgx, przepraszam i pasuję . ...

kot: Dziękuję Wam bardzo! A czy dobrze rozwiązałem taki przykład: tg8x=−√3

	π
8x=−
	3

	π
8x=−		+kπ /:8
	3

	π		kπ
x=−		+
	24		8

irena_1: Dobrze. Ja nie widzę żadnego błędu.

pigor: ..., a jak chcesz to dalej , bo czasami ktoś "lubi" kąt α ostry (w I ćwiartce) i taką odpowiedź podaje, albo w jakimś teście wyboru jedną z takich :

π

π

π

π

3π

π

x=−

+

+k

i k∊C = −

+

+k

=

24

8

8

24

24

8

	π		π		1
=		+k		i tyle, lub dalej ... =		π(2+3k) . ...
	12		8		24