rozwiąż równania - funkcja wykładnicza Wojtku12: a) (5√5)^x=0,04x125^x−2 b) 8^x+18^x−2x27^x=0 c) (√5−2√6)^x+(√5+2√6)^x=10

Janek191: a) ( 5√5)^x = 0,04*125^{x − 2}

	4
( 51 * 50,5}x =		*( 53} x − 2
	100

	1
( 51,5)x =		*53x − 6
	25

5^{1,5 x} = 5 ⁻² *5^{3x − 6} 5^1,5x = 5^{3x − 8} 1,5 x = 3 x − 8 8 = 3 x − 1,5 x 1,5 x = 8

	2		16		1
x = 8 : 1,5 = 8*		=		= 5
	3		3		3

=======================

irena_1: b) 8^x+18^x−2*27^x=0 /:27^x

	8		2
(		)x+(		)x−2=0
	27		3

	2		2
(		)3x+(		)x−2=0
	3		3

	2
(		)x=t>0
	3

t³+t−2=0 t³−t²+t²−t+2t−2=0 (t−1)(t²+t+2)=0 t−1=0 lub t²+t+2=0 t=1, a równanie kwadratowe nie ma rozwiązań

	2
(		)x=1
	3

x=0

irena_1: c) 5−2√6=(√3−√2)² 5+2√6=(√3+√2)²

	1
√3−√2=
	√3−√2

(√3−√2)^x+(√3+√2)^x=10

1
	+(√3+√2)x=10
(√3+√2)x

(√3+√2)^x=t>0

1
	+t=10 /*t
t

t²−10t+1=0 Δ=100−4=96 p{Δ)=4√6

	10−4√6
t1=		=5−2√6=(√3−√2)2=(√3+√2)−2 lub
	2

	10+4√6
t2=		=5+2√6={√3+√2)2
	2

(√3+√2)^x=(√3+√2)⁻² lub (√3+√2)^x=(√3+√2)² x=−2 lub x=2