Funkcje DeDee: Wykaż, że funkcja y=(x+1)/(x+3) nie jest monotoniczna w zbiorze R\{3}

PW: Powinno być chyba : "...w zbiorze R\{−3}". Dla uproszczenia przekształćmy:

	x+3−2		2
f(x) =		= 1−		.
	x+3		x+3

Łatwo zauważyć, że dla x>−3 ułamek

	2
(1)
	x+3

jest dodatni i jego wartość maleje wraz ze wzrostem x. Oznacza to, że f(x) jest rosnąca na przedziale (−3,∞), z nierówności x₁<x₂ wynika f(x₁)<f(x₂)

	−5		5
Jednak np. f(−6)=		>		>f(−1)=0, a więc nie dla wszystkich x prawdziwa jest
	−3		3

implikacja x₁<x₂ ⇒f(x₁)<f(x₂) − f nie jest rosnąca na całej dziedzinie, a więc nie jest monotoniczna. Tej monotoniczności na (−3,∞) nie trzeba koniecznie pokazywać, wystarczą dwa przykłady z przeciwnymi nierównościami − jeden jest, drugi wymyślić..