Wykaż nierówność z pi(n) Krzysztof:

	n
Wykaż, że π(n)<		dla n>n0 (wybrać dowolne "bazowe" n0) (π(n) oznacza ilosc liczb
	3

pierwszych od 0 do n np. π(10)=4 bo od 0 do 10 mamy 4 liczby pierwsze 2,3,5,7)

Krzysztof: Wiem, że trzeba skorzystac z indukcji, pomoże ktoś ?

Vax: Zadanie z pracy domowej z matmy na UW? No to dla n=34,35,36 działa, załóżmy, że działa dla wszystkich liczb 34,35,36,...,k, (k ≥ 36), pokażemy, że działa wówczas dla k+1. Istotnie,

	k		k+1
jeżeli k+1 jest liczbą złożoną, to π(k+1) = π(k) <		<		, załóżmy więc, że k+1
	3		3

jest liczbą pierwszą. Rozpatrzmy dwa przypadki, pierwszy przypadek k = 0 (mod 3), ale wówczas

	k−3		k		k+1
π(k+1) = π(k)+1 = π(k−1)+1 ≤		+1 =		<		(gdyż π(k−1) jest liczbą
	3		3		3

	k−1
całkowitą oraz π(k−1) <		, co nie będzie liczbą całkowitą i najbliższą liczbą
	3

	k−3
całkowitą od dołu jest		). Drugi przypadek, k = 1(mod 3), ale wtedy π(k+1) = π(k)+1 =
	3

	k−2		k+1
π(k−1)+1 = π(k−2)+1 <		+1 =		cnd. (nie może być k = 2 (mod 3) bo k+1 jest
	3		3

liczbą pierwszą)

Krzysztof: Dzieki, zadania Pana Sam Wiesz kogo nie daja mi spać