funkcja odwrotna do f. sinh(x) lorak: Witam, mam zrobić funkcję odwrotną do:

	ex−e−x
y = sinh(x) =
	2

Preferuję sposób wyznaczania x, a potem zamiany na y. Niestety nie wiem w jaki sposób wyznaczyć z tej funkcji x. Podobnie z rysunkiem. Proszę o pomoc.

Basia: podstawmy t = e^x mamy

	t − 1t
y =
	2

	t2−1
2y =
	t

2yt = t²−1 t² − 2yt − 1 = 0 Δ = 4y² + 4 = 4(y²+1)

	2y − 2√y2+1
t1 =		= y − √y2+1
	2

t₂ = y + √y²+1 e^x = y−√y²+1 tam gdzie y−√y²+1>0 y > √y²+1 y>0 y² > y²+1 niemożliwe czyli odpada mamy więc e^x = y+√y²+1 ln(e^x) = ln(y+√x²+1) x = ln(y+√x²+1) czyli f⁻¹(x) = ln(x+√x²+1)

	ex−e−x
to niebieskie to y=
	2

a czerwone to f⁻¹(x) = ln(x+√x²+1) symetryczne względem prostej y=x

lorak: Teraz wszystko jasne, dzięki wielkie.