Algebra - cialo Garth: Algebra, grupa, cialo. Zbadac, czy struktura jest cialem. (Q(√2), +, * ), gdzie Q(√2) := {q ∊ R: q = a + b√2, a,b ∊ Q} A wiec zaczynam badajac, czy (Q√2, +) jest grupa abelowa. Ale...jak zaczac? a ▱ b = a + b√2 + a + b√2 = 2a + 2b√2, a ▱ b ∊ R? Czy moze cos tu pokrecilem?

Garth: Czy tak powinny wygladac te dzialania? (Q√2; +) a ▱ b = 2a + 2b√2 (Q√2/{0}; *) a ▱ b = (a + b√2)(a + b√2) = a² + 2ab√2 + 2b²?

PW: p+q = (a₁+b₁√2)+ (a₂+b₂√2)=(a₁+a₂)+(b₁+b₂)√2 = a+b√2 To jest dopiero sprawdzenie, czy definicja jest dobra − czy działanie "+" jest działaniem wewnętrznym, inaczej mówiąc czy suma liczb postaci a+b√2 jest też takiej postaci. Teraz badamy łączność wprowadzając dla każdej z trzech liczb trzy symbole na a i trzy symbole na b (bo mogą to być, choć nie muszą, trzy różne liczby).