dowody delta: 1.Udowodnij ,że √p+√q (gdzie p,q−dwie różne liczby pierwsze całkowite)

delta: i ta suma przedstawia liczbę niewymierną

matyk: liczba pierwsza nie ma dzielników poza 1 i samą sobą, zatem √p jest niewymierna. Dodatkowo jeśli są to dwie różne niewymierne liczby to ich suma jest niewymierna (wymierna byłaby, gdyby były przeciwne)

delta: no tak ale takiego dowodu nie przedstawie nauczycielowi potrzebuje dowodu strikte indukcyjnego :0

Vax: matyk, a co powiesz o (√2) + (2−√2) = 2 ? Co do zadania to nie wprost załóżmy, że dla pewnych różnych liczb pierwszych p,q jest to liczba wymierna, czyli jej kwadrat równy p+q+2√pq też jest wymierny, czyli √pq też jest wymierne, tj:

	a
√pq =		, dla pewnych a,b ∊ ℤ+, gdzie nwd(a,b)=1 oraz b ≥ 2. Czyli:
	b

	a2
p*q =		⇔ b2*p*q = a2, czyli p | a2 ⇒ p | a, więc a = pa', wstawiamy to i
	b2

dostajemy: b²pq = p²a'² ⇔ b²q = pa'², czyli p | b²q, ale p ≠ q, więc p | b² ⇒ p | b, czyli p | a oraz p | b, sprzeczność z założeniem, że nwd(a,b)=1.

delta: dlaczego b≥ 2?

Vax: To bez znaczenia, możesz sobie założyć, że b ≥ 1, w dowodzie niczego to nie zmienia (po prostu dla b=1 dostajemy liczbę całkowitą)