Eta:
d=p{a
2+b
2+c
2=
√155 −−− długość przekątnej prostopadłościanu
a,b,c >0
to
a
2+b
2+c
2= 155 i ab=15 i 2ab+2ac+2bc= 206 ⇒ ac+bc=
88
a
2+b
2+c
2= (a+b+c)
2−(2ab+2ac+2bc)
(a+b+c)
2= 155+206 = 361 ⇒
a+b+c= 19
to a+b= 19 −c
i ca+cb= 88 ⇒ c(a+b)= 88 ⇒ c*(19−c)=188 ⇒
c
2−19c+88=0 ⇒ (c−11)(c−8)=88 ⇒
c=11 v c=8
to a+b= 19−c ⇒ a+b= 8 v a+b= 11
teraz rozwiąż układy równań:
a+b=8 a+b= 11
ab=15 lub ab=15
dokończ......
| | 11−√61 | | 11+√61 | |
otrzymasz a=3 b=5 c= 11 lub a= |
| b= |
| c= 8 |
| | 2 | | 2 | |