upraszczanie wyrażenia
ariffe2: Czy ktoś mógłby mi wytłumaczyć jak upraszcza się różne wyrażenia?
Czy stosuje się do tego jakieś wzory?
Mam coś takiego:
a) (x+1)4 − 2(x2 − 1)2 + (x−1)4
1 paź 23:09
ariffe2: Bardzo bym się cieszył ,gdyby mi ktoś to łopatologicznie wytłumaczył..
1 paź 23:10
ariffe2: b) (x+√2)4 − (x−√2)4
1 paź 23:11
ariffe2: c) (x+ √3)3 + 2x(x+3)(x−3)+ (x−√3)3
1 paź 23:14
ariffe2: Przepraszam dlaczego ktoś użył mój nick
2 paź 00:15
Eta:
Pomogę w pierwszym
korzystamy ze wzorów skróconego mnożenia:
(a −b)
2 = a
2 −2ab +b
2 oraz a
2 −b
2= ( a −b)(a +b)
a) a = ( x +1)
2 b = ( x −1)
2
to a*b = ( x +1)
2 *( x −1)
2 = [(x+1)( x −1)]
2 = ( x
2 − 1)
2
teraz już prosto:
(x +1)
4 −2*( x
2 −1)
2 + ( x −1)
4= [(x +1)
2 − ( x −1)
2]
2=
=[( x +1 +x −1)( x +1 −x +1)]
2 = ( 2x * 1)
2 = 4x
2
2 paź 00:28
AROB: Popatrz ariffe2, w ostatniej linii zapisu Ety będzie mała poprawka.
Napiszę ostatnią linię:
=[(x + 1 + x − 1)(x + 1 − x + 1)]2 = [(2x)* 2]2 = (4x)2 = 16x2
Napiszę zaraz dalsze punkty.
2 paź 01:34
Eta:
Faktycznie , nie zauważyłam
Dobranoc
2 paź 01:37
AROB: b) Tu korzystamy najpierw ze wzoru : a
2 − b
2 = (a+b)(a−b),
przy czym tutaj: a = (x+
√2)
2 , bo a
2 = (x +
√2)
4
b = (x−
√2)
2 , bo b
2 = (x −
√2)
4
Czyli : (x +
√2)
4 −(x −
√2)
4 =
= [(x+
√2)
2 + (x−
√2)
2] [(x+
√2)
2 − (x−
√2)
2] =
= [(x
2+ 2
√2x + 2) + (x
2 − 2
√2x + 2)] *[(x
2+2
√2x+2) − (x
2−2
√2x+2)]=
= [2x
2 + 4] * [x
2 + 2
√2x + 2 − x
2 + 2
√2x − 2] =
= (2x
2 + 4) * (4
√2x) =
=2x
2 * 4
√2x + 4 * 4
√2x =
=
8√2x3 + 16√2x =
8√2x(x2 + 2)
Może zostać postać czerwona lub można tak, jak w niebieskiej, wyłączyć przed nawias wspólny
czynnik (dzieli się każdy wyraz sumy przez ten wspólny czynnik).
Punkt c) napiszę jutro ( lub Ktoś mnie wyprzedzi). Bo już bardzo późno.
Powodzenia, pozdrawiam.
2 paź 02:03
AROB: Dzień dobry
arrife2. Dorzucam obiecany punkt c).
Tu stosujemy aż 3 wzory skróconego mnożenia , w kolejności:
(a+b)
3 = a
3 + 3a
2b + 3ab
2 + b
3
(a+b)(a−b) = a
2 − b
2
(a−b)
3 = a
3 − 3a
2b + 3ab
2 − b
3
(x+
√3)
3 + 2x(x+3)(x−3) + (x−
√3)
3=
= x
3 + 3x
2*
√3 + 3x*3 + (
√3)
3 + 2x(x
2 − 9) + x
3 − 3x
2*
√3 + 3x*3 − (
√3)
3 =
=2x
3 + 18x + 2x
3 − 18x = 0
Jeśli coś będzie niejasne, to pytaj śmiało.
2 paź 11:47
damian: bardzo mi się przydało, bo mam podobne zadanka. Dziękuje
3 paź 15:44
kamil: 2x+1+3x=
13 mar 15:57