Trygonometria :( ela: Czy ktoś mógłby mi wytłumaczyć, jak rysuje się wykresy funkcji: y=arctg(tgx), y=x−arctg(tgx) oraz y=cos(2arcsinx)+x ? Proszę

ela: up

PW: Podpucha, sprawdzają znajomość definicji. Przeczytaj uważnie co tam jest napisane.

ela: Hm.. dwie ostatnie wydają mi się podejrzane (xd), ale co do pierwszej, jej też nie da się narysować?

ela: Czy chodzi o to, że jeżeli jednemu x jest przyporządkowany więcej niż jeden y, to już nie jest funkcja? xd

PW: arctg jest funkcją odwrotną do tg tg(x)=y arctg(y)=x Jeszcze raz przeczytaj to uważnie. Jedna "tam", druga 'z powrotem" tg arctg x → y → x

ela: Czyli mam przez to rozumieć, że w pierwszym przypadku, y=x, a w drugim y=0? Czy dalej idę w złą stronę?

PW: W trzecim skorzystaj z cos(2α) = 1−2sin²α, pamiętaj o dziedzinie (w pierwszych dwóch zadaniach nie było kłopotu, bo dziedziną był R).

ela: Super, dziękuję Tylko hm.. sprawdzałam, jak wolframalpha mi je narysuje i wychodzi to trochę inaczej..

matyk: , bo należy pamiętać , że arctg istnieje tylko od −π/2 do π/2 − i nieszczęsna dziedzina

matyk: Dziedziną nie jest tutaj R

ela: ahaaa.. i tak w pierwszym przykładzie, tgx decyduje o tym, że funkcja jest okresowa? Bo najlogiczniejsze wydawało mi się narysowanie y=x tylko w tym przedziale, ale jednak wykres w wolframie wygląda nieco inaczej xd

matyk: Tak. Dodatkowo nie możesz wstawić wszystkiego co chcesz pod x, bo tgx nie jest określony dla wszystkich liczb rzeczywistych

PW: matyk , dziękuję, miałem na myśli dziedzinę arctg i jakoś głupio wyszło z tym tłumaczeniem, Ty też piszesz o tym dziwnie. Z całą odpowiedzialnością twierdzę, że dziedziną funkcji odwrotnej do tg jest zbiór R. Zbiorem wartości tej funkcji jest przedział otwarty o długości równej okresowi funkcji tg.