Wyznacz wszystkie wartości paramentu m, natalka: Wyznacz wszystkie wartości paramentu m, dla których równanie 2x²+(3−2m)x−m+1=0 ma dwa różne pierwiastki x1, x2, także, że wartość bezwzględna x1−x2=3 rozwiążecie cale prosze

PW: Warunek istnienia dwóch rozwiązań

	1
Δ>0 ⇔ (3−2m)2−4•2•(−m+1)>0 ⇔ 9−12m+4m2+8m−8>0 ⇔4m2−4m+1 >0 ⇔4(m2−m+		) >0
	4

	1		1
⇔(m−		)2>0. Wniosek: równanie ma dwa rozwiązania dla wszystkich m∊R\{		}.
	2		2

Jeżeli równanie ax²+bx+c=0 ma dwa rozwiązania x₁ i x₂, to

	−b−√Δ		−b+√Δ		√Δ		√Δ
|x1−x2| = |		−		| = |−		| =		. U nas
	2a		2a		a		|a|

	√m−0,5)2		|m−0,5|		1
|x1−x2| =		=		, m∊R\{		}
	2		2		2

Warunek |x₁−x₂| = 3 jest więc spełniony gdy

	|m−0,5|		1
		=3, m∊R\{		}
	2		2

|m−0,5| = 6 m−0,5=−6 lub m−0,5=6 m=−5,5 lub m=6,5