składanie funkcji PuRXUTM: Pokaż że jeśli f i g są malejące to f (kółeczko) g jest rosnąca (złożenie funkcji) Czy wystarczy tyle a,b∊R a≤b f(a)≥f(b) g(a)≥g(b) f (kółeczko) g(x)=f(g(x) f(g(a))≤f(g(b)) ( znak się zmienia bo funkcja f jest malejąca, gdyby była rosnąca to by się nie zmienił)

matyk: jak dla mnie to tylko tezę napisałeś i powiedziałeś że zachodzi. Ale dlaczego?

Trivial: Mnie nie przekonałeś. Dowód prawie przez założenie tezy.

Basia: trochę za mało dokładnie; ustnie można powiedzieć co trzeba, ale w pracy pisemnej trzeba to napisać x₁ < x₂ ⇒ g(x₁) > g(x₂) ⇒ f(g(x₁)) < f(g(x₂)) ⇒ f□g(x₁) < f□g(x₂)

PuRXUTM: tak mi gościu na ćwiczeniach napisał, ja nie mam pojęcia jak to się robi, bo to pierwsze moje ćwiczenia z analizy

Trivial: Sposób Basi jest w sam raz.

PuRXUTM: w sumie Basia napisała to samo co ja powiedziałem chyba że czegoś nie rozumiem

Trivial: O nie! Basia napisała po kolei co z czego wynika, a Ty napisałeś wszystko na raz − w tym tezę. Tak nie przeprowadza się dowodów...

PuRXUTM: ok. to już coś, wiem że nic nie wiem

PuRXUTM: a tego g(x1) > g(x2) ⇒ f(g(x1)) < f(g(x2)) nie trzeba jakoś udowadniać ?

Trivial: Można napisać np. tak: x₁ < x₂ ⇒ g(x₁) > g(x₂) u₁ < u₂ ⇒ f(u₁) > f(u₂) Niech u₁ = g(x₂) oraz u₂ = g(x₁). Założenie u₁ < u₂ jest wtedy spełnione, a zatem: f(g(x₂)) > f(g(x₁)) ⇔ (f∘g)(x₁) < (f∘g)(x₂) A zatem funkcja f∘g jest rosnąca, gdyż x₁ < x₂.

PuRXUTM: nie wiele mi to mówi ale dzięki

Trivial: Co Ci niewiele mówi? Przecież tutaj nie zostało użyte nic oprócz definicji funkcji malejącej i rosnącej.