zbiór wartości funkcji z logarytmami krystian: Jak można wyznaczyć zbiór wartości takiej funkcji? (o ile w ogóle się da) f(x)=(log₂x)³+2log₂x−3

krystian: zapomniałem dodać że ma to być zbiór wartości na przedziale (1, 2)

Basia: x>0 t = log₂x t∊(−∞;+∞)=R f(t) = t³ + 2t − 3 zbiorem wartości tej funkcji, dla t∊R jest R więc zbiorem wartości f(x) również jest R

Basia: 1 < x < 2 log₂1 < log₂x < log₂2 0 < log₂x < 1 podstawienie jak poprzednio t = log₂x t∊(0,1) f(t) = t³ + 2t − 3 f'(t) = 3t²+2 > 0 dla każdego t czyli f(t) jest funkcją stale rosnącą f(0) = −3 f(1) = 1+2−3 = 0 ZW = (−3;0)

krystian: dzięki