:) PuRXUTM: no to kolejne zadanko Zbadaj iniektywność funkcji α:(−π;3π]∍x→sin(4x−1) ∊R

Trivial: Inaczej: czy funkcja α(x) jest funkcją różnowartościową?

PuRXUTM: no nie jest, to wiedziałem tylko jak to zbadać ? wiem że bierzemy sobie x1,x2 ∊R i sin(4x1−1)=sin(4x2−1) tylko co dalej ?

Trivial: Zwróć uwagę na dziedzinę funkcji α. Jest ona podana x ∊ (−π,3π]. Czy na tym przedziale funkcja jest różnowartościowa? Wystarczy znaleźć dwa różne x dla których funkcja przyjmuje taką samą wartość − w ten sposób dowiedziesz, że α(x) nie jest iniekcją.

Basia: −π < x ≤ 3π /*4 −4π < 4x ≤ 12π /−1 −4π−1 < 4x−1 ≤ 12π−1 4x−1 ∊ (4π−1; 12π−1) 0; π ∊ (4π−1; 12π−1) sin0 = sinπ = 0

	1		π+1
czyli dla x1 =		i x2 =		masz
	4		4

sin(4x₁−1) = sin(4x₂−1) = 0 a przecież x₁,x₂ należą do Twojego przedziału i są różne oczywiście, że to nie jest iniekcja

PuRXUTM: aha, myślałem że to trzeba jakoś algebraicznie zbadać. I tu się kłania LO... czyli teraz za x mam podstawić 2 liczby(x1,x2) tak żeby dla obydwu tych liczb 4x1−1, 4x2−1 ∊(−π;3π]

PuRXUTM: a sory nie zauważyłem że to x ∊(−π;3π] a nie (4x−1)∊(−π;3π] jak myślałem wcześniej pisząc to wyżej

PuRXUTM: dzięki wielkie ! już rozumiem

PuRXUTM: Basiu chyba znalazłem błąd... −π < x ≤ 3π /*4 −4π < 4x ≤ 12π /[C[−1] −4π−1 < 4x−1 ≤ 12π−1 nie powinno być −π < x ≤ 3π /*4

	1
−4π < 4x ≤ 12π /−
	4

	1		1
−4π−		< 4x−1 ≤ 12π−
	4		4

	1
zastanawiam się jeszcze czy nie czasem		bo mi się to wszystko miesza, no i może w ogóle
	4

nie zrobiłaś błędu tylko ja źle myślę...

PuRXUTM: up

Trivial: Niby na jakiej podstawie ma być tak, jak Ty mówisz?

PuRXUTM:

	1
na ćwiczeniach miałem zapisane że sin(4x−1)=sin(4(x−		)) i przesuwałem wykres sin4x o
	4

	1
		w prawo
	4

Trivial: No tak. Takie przesuwanie ma sens, ale dlaczego w nierównościach ma być tak jak mówisz? 4x < 4 4x − 1 < 4−¹₄ ???????

PuRXUTM: no nie wiem po prostu nie ogarniam...

Trivial: To są zwyczajne nierówności. Można do obu stron coś dodać, ale wszędzie tyle samo, a nie "trochę tu, trochę tam"

PuRXUTM: ok dzięki