Element neutralny dzialania Garth: Algebra, element neutralny dzialania. okreslonego w zbiorze R². Czy elementem neutralnym tego dzialania jest (1; 1)? Tak jest w odp. (x₁; x₂) ▱ (y₁; y₂) := (x₁y₂; x₂y₁) (a, b) ▱ (1, 1) = (a; b) (1, 1) ▱ (a, b) = (b, a) No a sa to, jesli sie nie myle, uporzadkowane pary, wiec kolejnosc ma tu znaczenie, stad (x₁; x₂) ▱ (y₁; y₂) ≠ e ≠ (y₁; y₂) ▱ (x₁; x₂).

Basia: jest elementem neutralnym prawostronnym nie jest lewostronnym czyli nie mylisz się; nie jest

Garth: Dziekuje, co prawda podzialu na elementy neutralne jednostronne nie mialem, w zalecanej literaturze tez nic o nich nie ma [albo po prostu slepy jestem ], wiec chyba nie bede juz nic szukal w Internecie na ten temat, bo mam sporo innych rzeczy do nauki, ale jesli jakos skrotowo moglabys opisac ten podzial, to bylbym wdzieczny, chociaz nie nalegam, obejde sie i bez tego.

Basia: jeżeli ∀_x x*e_p = x ⇒ e_p jest elementem neutralnym prawostronnym jeżeli ∀_x e_l*x = x ⇒ e_l jest elementem neutralnym lewostronnym jeżeli e_p=e_l=e to e jest elementem neutralnym jeżeli e_p≠e_l to element neutralny nie istnieje

Garth: I wszystko jasne, dziekuje.

Garth: I dalej: czy to dzialanie okreslone rowniez w R² jest laczne? Bo znowu wyszlo mi inaczej, niz jest w odp. a bledu tez sie nie moge doszukac w swoim rozumowaniu. (x₁; x₂) ▱ (y₁; y₂) := (x₁; y₂) [(a, b) ▱ (c, d)] ▱ (e, f) = (a, d) ▱ (e, f) = (a, f) (a, b) ▱ [(c, d) ▱ (e, f)] = (a, b) ▱ (c, f) = (a, f)

Garth: Nikt nie wie? No bo ja twierdze, ze to dzialanie jest laczne, a autorzy mojego podrecznika twierdza, ze nie jest.

Basia: niemożliwe............................. przecież udowodniłeś, że jest łączne i zrobiłeś to dobrze na pewno o to działanie chodzi, a może nie o łączność ? bo np. nie jest oczywiście przemienne

Garth: Chodzi oczywiscie o lacznosc, a w odp. jest "nie jest laczne"... jeden blad za drugim w tym podreczniku/zbiorku A, ze nie jestem na tyle glupi, zeby uwazac siebie za nieomylnego, to wole przedstawic moja watpliwosc jeszcze komus...zawsze moge czegos nie uwzglednic i przez to dojsc do blednych wnioskow...