Wyrażenia algebraiczne Maras: Siemanderosss Współczynnik a,b,c,d wielomianu W określonego wzorem W(x)=ax³+bx²+cx+d , gdzie a≠0 , wiedzac , że pierwiastkami wielomianu W są liczby 1,2,3 oraz W(−1)=−12 W(1)=a+b+c+d=0 W(2)=8a+4b+2c+d=0 W(3)=27a+9b+3c+d=0 W(−1)=−a+b−c+d=12 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−− a=12+b+d−c b+d+12−c+b+c+d=0 2b+2d=−12 b+d=−6 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−− −6=−12+a+c 6=a+c No i tu niestety utknołem

PuRXUTM: lepiej to zapisać w postaci iloczynowej W(x)=a(x−1)(x−2)(x−3) wiesz że W(−1)=−12 podstaw i wylicz a, a później wymnóż wszystko i dostaniesz resztę współczynników (jeśli masz je obliczyć)

Maras: W(−1)=a(−1−1)(−1−2)(−1−3)=−12 −24a=−12

	1
a=
	2

	1
(x−1)(x−2)(x−3) =		(x3−6x2+11x−6)
	2

	1
a=
	2

b=−3 c=5.5 d=−3 Okej wyszło , super dzięki za pomoc

PuRXUTM:

Mat: −a+b−c+d=12 27a+9b+3c+d=0 8a+4b+2c+d=0 a+b+c+d=0 układ czterech równań z czterema niewiadomymi da się rozwiązać −−−− a=b−c+d−12 b−c+d−12+b+c+d=0 2b+2d=12 b+d=6

PuRXUTM: ale tamtym sposobem jest szybciej

Maras: Korzystając z twierdzenia Bezoute'a wykaż , ze wielomian W(x)=a_nxⁿ +a_n−1xⁿ⁻¹+...+a₁x+a₀ jest podzielny przed dwumian x+1 wtedy i tylko wtedy , gdy a₀+a₂+a₄+....=a₁+a₃+a₅+... W(x−1)=0 Jakaś podpowiedź xd

PuRXUTM: W(−1)=0 W(x)=a_nxⁿ+...+a₀ W(1)=a_n+a_n−1+...+a₀ −1 do potęgi parzystej to 1, −1 do potęgi nieparzystej to −1 czyli W(−1)=a₀−a₁+a₂−a₃+a₄.... no to kiedy W(−1) będzie równe 0 ? No tylko wtedy gdy a₀+a₂...=a₁+a₃...

Maras: Dzięki mistrzu

Maras: Oblicz dla jakich wartości k reszta zdzielenia wielomianu W przez dwumian P jest równa R , gdy W(x)=x³+2x²−kx+3 ,P(x)=x−1 , R(x)=3 (x³+2x²−kx+3):(x−1)=x²+3x −x³+x² −−−−−−−−−− 3x²−kx+3 −3x²+3x −−−−−−−−−−− (3−k)x+3 k=3 R=3 Oto chodzi?

PuRXUTM: tak też chyba można ale lepiej jeśli reszta z dzielenia wielomianu w(x) przez dwumian x−1 jest równa 3 to z twierdzenia Bezouta w(1)=3 podstawiasz wyliczasz k

Maras: No faktycznie lepiej , teraz mam przykład z wartością bezwględną to by było cieżko to podzielić