ciagi kinga: W ciagu arytmetycznym suma wyrazu drugiego i czwartego jest równa 22, a wyraz dwudziesty pierwszy jest równy 47. Oblicz, ile poczatkowych wyrazów tego ciagu daje w sumie 2800.

pigor: ..., no to np. tak : (a_n)− arytmetyczny i n=? − szukana liczba początkowych wyrazów tego ciągu,i n∊N, to układ równań : a₂+a₄= 22 i a₂₁= 47 ⇔ a₃= ¹₂*22 i a₁+20r= 47 ⇔ ⇔ a₁+2r= 11 i a₁+20r= 47 /− stronami ⇔ 18r= 36 i a₁=11−2r ⇔ ⇔ r=2 i a₁= 7 ⇒ a_n=(a₁+(n−1)r=7+(n−1)*2=5+2n, zatem suma S_n=¹₂(a₁+a_n)n= 2800 ⇒ ¹₂n(7+5+2n)= 2800 ⇔ ⇔ n(n+6)= 2800= 50*56 ⇒ n=50 − szukana liczba wyrazów . ...

Janek191: a_n = a₁ + ( n −1)*r ================= więc a₂ + a₄ = 22 a₂₁ = 47 (a₁ + r ) + ( a₁ + 3r) = 22 a₂₁ = a₁ + 20r = 47 2 a₁ + 4r = 22 ⇒ a₁ + 2r = 11 ⇒ a₁ = 11 − 2r ( 11 − 2r) + 20r = 47 ⇒ 18r = 36 ⇒ r = 2 zatem a₁ = 11 − 2*2 = 7 i r = 2 =========================== S_n = 2 800 czyli S_n = 0,5*( a₁ + a_n)*n = 2 800 oraz a_n = a₁ + (n −1)*r = 7 + ( n −1)*2 = 7 + 2n − 2 = 2n + 5 więc 0,5*( 7 + 2n + 5)*n = 2 800 / * 2 (2n + 12)*n = 2 800*2 ( n + 6)*n = 2 800 n² + 6n − 2 800 = 0 Δ = 6² − 4*1*( − 2 800) = 36 + 11 200 = 11 236 √Δ = 106

	− 6 + 106
n =		= 50
	2

Odp. 50 początkowych wyrazów tego ciągu daje w sumie 2 800. ==================================================