Wykaż czy liczba jest całkowita Damian: Czy ktoś wie może jak wykazać ,że: a = √3+2√2 − √3−2√2 Jest liczbą całkowitą? Kompletnie nie wiem jak to zrobić

żółwik: podnosimy obustronnie do kwadratu. a² = 3 +2√2 −2p{3 +2√2)(3 −2√2)+ 3 −2√2 a²= 6 −2√9−8 a² = ......... dokończ , to już banał i podaj a₁ i a₂ −−−− będą całkowitymi

żółwik: Przepraszam chochlik namieszał ma być: a² = 3 +2√2 −2√(3+2√2)( 3 −2√2) +3 −2√2 a² = 6 −2√9 − 8

Endrej: Wielkie dzięki za pomoc Na reszcie to zrozumiałem

Damian: Dzięki żółwik

żółwik: miło mi

marzena: a sprytniej można to zrobić tak a = √3+2√2 − √3+2√2 = √(1+√2)² − √(1−√2)² = |1+√2| − |1−√2| = = 1 + √2 − (√2 − 1) = 2

żółwik: Oczywiście ,że można tylko trzeba wiedzieć ,że : ( 1 +√2)²= 1 +2p +2 = 3 +2√2 Pozdrawiam

darek: Czy ten przykład mogę również zrobić tym sposobem? √3+2√2 + √6−4√2 Bo jak podnoszę to do kwadratu obustronnie to mi wszystko ładnie wychodzi ale finał jest taki ,że a²= −3 więc coś tu jest nie tak...

marzena: √3+2√2 + √6−4√2 = √(1 + √2)² + √(2−√2)² = = |1 + √2| + |2−√2| = 1 + √2 + 2−√2 = 3 gdzieś się pomyliłeś

marzena: jak są zadania tego typu jak wyżej to prawie zawsze (o ile nie zawsze) trzeba to co jest pod pierwiastkiem zastąpić kwadratem jakieś liczby albo można liczyć na piechtę czyli podnosząc do kwadratu tylko jest bardziej czasochłonne i można się szybciej pomylić

marzena: trochę chyba się nie jasno wyrażam ale ogólnie zasada jest taka mamy √k + l √ m a chcemy (a + b)²

żółwik: ( 1 +√2)² = 1 +2√2+2= 3 +2√2 (2 −√2)² = 4 −4√2 +2 = 6 − 4√2 I1 +√2I +I 2 −√2I = 1 +√2 +2 −√2= 3 oczywiście ,że tak jest najprościej...... i tak należy liczyć ale "finał jest taki" ,że coś źle obliczyłeś przy potęgowaniu bo: a² = 3 +2√2 +2√(3 +2√2)*2(3−2√2+ 6 − 4√2 a² = 9 − 2√2 +2√2( 9 −8) a² = 9 −2√2 +2√2 a² = 9

marzena:

	l
b =		√m
	2

natomiast a tak wyliczmy aby było spełnione (a+b)² = k + l√m o ile się da tak oczywiście ale zazwyczaj te zadania są tak skonstruowane żeby się dało

marzena: chyba to nie jest prawda co napisałam wyżej ale trzeba jakoś kombinować żeby dostać ten kwadrat pod pierwiastkiem

darek: Aha, już troszkę więcej rozumem Wielkie dzięki

żółwik: więc jak zapiszemy: √13 +√30 √9 − 2√14

marzena: w zasadzie to chyba nie znam ogólnego algorytmu żeby jakoś sensownie go zapisać

żółwik: w drugim: 2ab = 2√14 => ab = √14 = √2*√7 => a = √2 b= √7 tylko takie a i b bedzie pasowało: bo 2 +7 = 9 ( √2 +√7)² = 9 −2√14 teraz idę "żółwim tempem" na herbatkę

darek: Jeszcze raz dzięki wszystkim za pomoc W przykładzie (C) wszystko już mi poszło sprawnie

marzena: żółwik nie bądź taki mądry bo te liczby tak się nie da się tak podnieść do kwadratu zresztą zapisz mi jakąś liczbę całkowitą w ten sposób to ja Tobie zapiszę bo tak to po co mam te liczby tak zapisywać

marzena: och Ty spryciarzu

żółwik:

żółwik: a w pierwszym ( chochlik mi namieszał) miało być: √13 +2√30 = (√10 +√3)² 2ab = 2√30 => ab = √10*√3 => a =√3 b = √10 (pasuje jak ulał

marzena: no ja myślę

Sevrin: Witam czy ktoś może pomuc mi wykazać że wynikiem tego działąnia jest liczba całkowita: ³√√5+2 − ³√√5−2

ICSP: ale przecież

	√5		1
√5 ± 2 = (		±		)3
	2		2

Sevrin: a dalej

ICSP: a ile to jest ³√a³

Sevrin: aaaa ok

AS: Korzystam z zależności

	a + c		a − c
√a ± √b = √		± √		gdzie c = √a2 − b
	2		2

U nas a = 3 b = 8 , c = 3² − 8 = 1

	3 + 1		3 − 1
√3 + 2√2 = √		+ √		= √2 + 1
	2		2

	3 + 1		3 − 1
√3 − 2√2 = √		− √		= √2 − 1
	2		2

Wynik √2 + 1 − (√2 − 1) = 2

siasia: wykaż, że liczba a= √1−2√3+3 − √3 jest całkowita

Kaja: a=√1²−2*1*√3+(√3)²−√3=√(1−√3)²−√3=|1−√3|−√3=−1+√3−√3=1∊C

siasia: dziękuję

Kaja:

siasia: Proszę o pomoc

	1
Wyznacz dziedzinę funkcji f(x) =
	√−x2−7x

ICSP: D : −x² − 7x > 0 ⇒ x(x+7) < 0 ⇒ x ∊ (−7 ; 0 ) i tyle

logik: oblicz 2/1*3+2/3*5+2/5*7+..........2/19*21=

ICSP:

2		1		1
	=		−
n * (n+2)		n		n+2

taka wskazówka. Dalej myśl sam

lulu : Funkcja f(x) = ax² + bx + c osiąga najmniejszą wartość 1 dla argumentu 5. Do wykresu tej funkcji należy punkt P=(7,9). Wyznacz parametry a,b,c