Rozwiąż równanie (z pierwiastkiem trzeciego stopnia) mike: witam, proszę o rozwiązanie takiego równania ³√2+√5 + ³√2−√5 = 1 pamiętam, że zaczynaliśmy od zamiany 2+√5 i wyciągnięcia niewymierności z tego

ICSP: Dobra. To podaj to równanie najpierw

mike: √2+√5 + 3√2−√5 = 1 podałem wyzej, nie widac mojego posta?

mike: eh, teraz mi trzeci pierwiastek zgubilo nad obydwoma dzialaniami jest trzeci pierwiastek nie liczac srodkowej sumy

ICSP: Nie widać równania Równanie zazwyczaj zawiera w sobie jakąś zmienną którą trzeba wyznaczyć np jest to x. Tutaj takie zmiennej nie ma. Można co najwyżej próbować udowodnić powyższą równość.

mike: pzrepraszam, ja mam to wykazac, czyli doprowadzic ze L=P wybaczcie za spam

ICSP: To teraz można to jakoś zrobić

ICSP: Najpierw policzmy wartość wyrażenia ³√2 + √5 + ³√2 − √5. Zakładam ze jest ono równe x gdzie x ∊ R i podnoszę równanie do potęi trzeciej : ³√2 + √5 + ³√2 − √5 = x 2 + √5 + 2 − √5 + 3³√(2 + √5)(2 − √5)(³√2 + √5 + ³√2 − √5) = x³ 4 + 3³√−1 * x = x³ x³ + 3x − 4 = 0 Równanie wielomianowe − szukamy jego rozwiązań : x³ − x + 4x − 4 = 0 (x−1)(x² + x) + 4(x−1) = 0 (x−1)(x² + x + 4) = 0 x = 1 v równanie sprzeczne Odp x = 1 Zatem ³√2 + √5 + ³√2 − √5 = 1 c.k.d.

mike: serdecznie dziekuje, teraz musze leciec na wyklad, ale pozniej to sobie chetnie przejrze mam w sumie podobne (z roznica) ale to chyba dam sobie rade pozdrawiam

ICSP: a z czego ten wykład ?

mike: jesli jeszcze odczytasz x) − wyklad byl ze wstepu do granic i juz kilka zadan zrobionych twierdzenie o trzech ciagach...poczatki na pol. ale cos czuje ze takie banaly jak wyzej to marzenie pierwszych zajec i bede zagladal tu znacznie czesciej...