Funkcja bezendu: Naszkicuj wykres funkcji f(x)=√4−4x+x²−2√x²+2x+1. Korzystając z wykresu funkcji f określ liczbę rozwiązań równania f(x)=−2x+b w zależności od parametru b f(x)=|x−2|−2|x+1| 1⁰ (−∞,−1) −x+2+2x+2 x+4 2⁰ <−1,2) −x+2−2x−2 −3x 3⁰ <2,∞) x−2−2x−2 −x−4 b∊(1,∞) brak rozwiązań b{1} jedno rozwiązanie Ale jak dalej ?

Mila: Dzisiaj, Dobranoc. Idź spać. Jutro pracujemy systematycznie.

bezendu: Dobrze. To do jutra

Mila: f(x)=|x−2|−2|x+1| g(x)=−2x+b 1) x<−1 f(x)=x+4 2) x∊<−1,2) f(x)=−3x 3) x≥2 f(x)=−x−4 a) Zauważ,że prosta g (odpowiednio przesunięta równolegle) przecina wykres jednym punkcie gdy znajduje się poniżej punktu B=(2,−6) i powyżej punktu A=(−1,3) Zatem sprawdzamy: g(2)=−2*2+b=−6⇔b=−2 g(−1)=−2*(−1)+b=3⇔b=1 stąd jedno rozwiązanie dla b>1 lub b<−2 b) Dla b=1 prosta przecina część wykresu f(x)=−x−4 i przechodzi przez punkt A Dla b=−2 prosta przecina część wykresu f(x)=x+4 i przechodzi przez punkt B⇔ Dwa rozwiązania dla b∊{1,−2} c) Prosta g poruszając się równolegle od punkt B do A przecina trzy gałązki wykresu f(x) ⇔ dla b∊(−2,1) równanie ma trzy rozwiązania. To dość trudne, ale pomocniczo rozwiązałabym takie równanie; |x−2|−2|x+1|=−2x+b⇔ I to będzie w następnym wpisie.

Mila: To dość trudny sposób zaproponowany w zadaniu, ale rozwiązałabym łatwiejsze równanie równoważne; |x−2|−2|x+1|=−2x+b⇔ |x−2|−2|x+1|+2x=b⇔ h(x)=|x−2|−2|x+1|+2x 1) x<−1 h(x)=x+4+2x=3x+4 2) x∊<−1,2) h(x)=−3x+2x=−x 3) x≥2 h(x)=−x−4+2x=x−4 h(x)=b Dla b∊(−∞,−2)∪(1,∞) jedno rozwiązanie Dla b∊{−2,1} dwa rozwiązania Dla b∊(−2,1) trzy rozwiązania

bezendu: Mila czumu rozwiązujesz dodatkowo to równanie ?

Mila: Rozwiązałam innym sposobem, aby Ci pokazać, że łatwiej ustalić, ile rozwiązań ma równanie w zależności od parametru b.

bezendu: Pomysł z dodatkowym równaniem jest świetny, tylko szkoda,że ja na to nie wpadłem...

matyk: zawsze warto tak robić żeby parametr był po prawej stronie. Wtedy graficznie się ładnie rozwiązuje