Tryg 52: Powtarzamyyyyy równania trygonometryczne Ciąg dalszy do sprawdzenia Niektóre odpowiedzi nie zgadzają mi się z odpowiedziami w książce a nie zauważam błędów także proszę o sprawdzenie http://zapodaj.net/5859fa97f1441.jpg.html http://zapodaj.net/a55a850545d63.jpg.html

Eta: okres podstawowy tgx jest k*π !

52: No tak , ale co dokładniej ?

52: Dobra już wiem

Eta:

52: Dzięki Eta, a reszta dobrze ?

52: Witam. Ciąg dalszy powtarzania... http://zapodaj.net/bb7f9ec50c4a3.jpg.html http://zapodaj.net/1e58141cd1eb0.jpg.html i jakieś pomysły na c) bo nie czaje albo źle zrobiłem

Eta:

52:

	3
Eta i co ja mam zrobić z −		, bo nie mam zielonego pojęcia... i dzięki za sprawdzenie
	2

: )

Eta:

	3
tgx= −		to kąt ma miarę xo ( taki kąt można odczytać tylko z tablic
	2

zatem odp podajesz tak: x= x_o+k*π , k€C

52: Ok dziękuję : )

52: Witam ponownie. Cały czas powtarzam trygonometrię i robię zadania na wyznaczenie ze zbiorem wartości i mam coś takiego y=5cos²x Ok. Rozpisuje −1≤cosx≤1 0≤cos²x≤1 0≤5cos²x≤5 Tak wnioskując z zeszytu z pierwszej klasy, ale nie rozumiem czemu po podniesieniu do kwadratu z −1 mam 0. Wytłumaczy to ktoś?

ICSP: a widziałeś kiedyś aby kwadrat przyjmował wartość ujemną ?

52: (−1)² to dla mnie 1 ... ale no poważnie możesz jakoś bardziej wytłumaczyć ?

52: Dobra już czaje : ) a co z takim przykładem

	1
y=
	sin2x+1

52: up

ZKS: Sposób krótki. −1 ≤ sin(x) ≤ 1 / ² 0 ≤ sin²(x) ≤ 1 / + 1 1 ≤ sin²(x) + 1 ≤ 2

	1		1
1 ≥		≥
	sin2(x) + 1		2

Sposób długi. Niech y oznacza zbiór rozwiązań.

1
	= y
sin2(x) + 1

ysin²(x) + y = 1 ysin²(x) = 1 − y widzimy że y ≠ 0 więc po podzieleniu przez y otrzymujemy

	1 − y
sin2(x) =
	y

jak wiemy sin²(x) ∊ [0 ; 1]

1 − y		1 − y
	≥ 0 ∧		≤ 1
y		y

y(y − 1) ≤ 0 ∧ y(2y − 1) ≥ 0

	1		1
y ∊ (0 ; 1] ∧ y ∊ (−∞ ; 0) ∪ [		; ∞) ⇒ y ∊ [		; 1].
	2		2

52:

	1
Ok dzięki a co z y=		?
	tg2x+2

−∞≤tgx≤+∞ 0≤tg²x≤+∞ 2≤tg²x+2≤+∞ ? i dalej...

ZKS:

1		1
	≥		≥ ?
2		tg2(x) + 2

	1
Wiesz ile to jest		? Oraz jak tg(x) może osiągnąć ±∞?
	∞

Te zwroty powinny być inne na samym początku.

52:

	1
W książce mam odpowiedź że ZWf: y∊(0,		> i mnie zdzwiło że jest zero otwarte, ale to chyba
	2

	1
o to chodzi że		dąży do 0 a nigdy zerem nie będzie prawda ?
	∞

Więc tego drugiego nie domykamy przy twoim znaku zapytania ... I dziękuję za pomoc : )

52: Oraz jak tg(x) może osiągnąć ±∞? Nie czaje tego pytania

ZKS: Kiedy tg(x) = ∞?

52:

π
	+2kπ , k∊C
2

52:

	π
poprawka		+kπ
	2

ZKS:

	sin(x)		π
Jak wiemy tg(x) =		dla x =		co mamy w mianowniku?
	cos(x)		2

52: 0

ZKS:

	π
Jesteś w liceum więc tg(x) dla x =		+ k * π dla Ciebie nie istnieje więc ten tg(x)
	2

nigdy nie osiągnie ∞ tylko będzie dążył do niej −∞ < tg(x) < ∞ o to właśnie mi chodziło.

52: Oki. Dzięki

52: Czyli prawdiłowy zapis tego wszystkiego powinien wyglądać −∞<tg x <∞ 0≤tg² x <∞ 2≤tg² x +2<∞

1		1
	≥		>0
2		tg2x +2

tak ?

ZKS: I teraz już wiadomo dlaczego 0 nie należy do zbioru wartości.

	π
Ale dobrze myślisz z tym że dla x → k *		tg(x) wynosi ∞ tylko że tego nie osiągnie więc
	2

zwrot < ∞.

ZKS: Tak teraz ten zapis jest idealny.

ZKS: Ja tam u siebie się zagalopowałem i Ciebie na początku naprowadziłem źle.

52: Na to dobrze : ) ZKS jeśli wolno spytać to studiujesz coś ?

ZKS: Tak studiuję.

52: Politechnika ? Bo zamierzam się tam wybrać, ale to jeszcze długa droga... Ciężko jest ?

ZKS: Tak politechnika. Ciężko jak ciężko na każdej uczelni trzeba się trochę uczyć żeby móc zaliczyć jakiś przedmiot więc jak będziesz coś robił to ciężko aż tak nie będzie. A Ty która klasa? Maturalna? Liceum czy technikum?

52: maturalna , liceum

ZKS: Jakieś próbne matury z matematyki rozszerzonej pisałeś? Jeśli można spytać na ile?

52: Pisaliśmy takie tylko po pierwszej klasie i po drugiej... w pierwszej miałem 74% w drugiej 56% ... no jestem załamany dlatego tera przesiaduje wieczorami i powtarzam materiał, bo prawdę mówiąc to chciałbym tak z 80% z rozszerzania z matematyki z 60% fizyki no i polski z angielskiem żeby zdać i to wszystko ... ale jak będzie to zobaczymy.

ZKS: Nie załamuj się tylko głowa do góry i rób dużo zadań ze zbiorów. Szybko łapiesz o co chodzi więc nie sądzę abyś miał problemy później.

52: No oby Dobrze że istnieje takie forum to przynajmniej się czegoś nauczę Bo co każdy rok mam inną nauczycielkę od matmy

ZKS: Powodzenia w takim razie.