help! Wydi: w(x)=3x³+13x²+7x+1 nie potrafię rozłożyć na czynniki...

Wydi: Nie wychodzi ani z dzielników a_o ani z p/q. Możliwe że pierwiastkami są liczby niewymierne tylko jak je znaleźć

AS: W(x) = 3*x³ + 13*x² + 7*x + 1

	y
Przyjmuję podstawienie: x =
	3

W(x) = 3*(y/3)³ + 13*(y/3)² + 7*(y/3) + 1

	y3		y2		y
W(x) =		+ 13*		+ 7*		+ 1
	9		9		3

	1
W(x) =		*(y3 + 13*y2 + 21*y + 9)
	9

Liczba y = −1 po podstawieniu daje wartość 0 czyli jest pierwiastkiem ostaniego wielomianu. Po podzieleniu przez (y + 1) otrzymamy w wyniku y² + 12*y + 9 Nasz rozkład na iloczyn ma postać

	1
W(x) =		*(y + 1)*(y2 + 12*y + 9)
	9

Wracam do zmiennej x wstawiając y = 3*x (z podstawienia)

	1
W(x) =		*(3*x + 1)*(9*x2 + 36*x + 9)
	9

W(x) = (3*x + 1)*(x² + 4*x + 1)

Wydi: Jakaś wyższa szkoła magii Nigdy w ten sposób wielomianu nie rozkładałem Dzięki AS!

Wydi: Po zastanowieniu się chwilę: Rozwiązanie w 1 nawiasie jest (3x+1) czyli teoretycznie x=−1/3 a jak się tak wstawi na początku to nie wyjdzie w(−1/3)=0 hmm... jak to wytłumaczyć?

AS: Po podstawieniu za x wartości −1/3 pierwszy nawias staje się zerem a więc i cały wielomian stanie się zerem bo będzie mnożony przez 0.

AS: Dopisek W gruncie rzeczy mieliśmy wielomian przedstawić w postaci iloczynowej i to zrobiliśmy.

żółwik: można też tak 3x³ +12x² +3x + x² +4x +1= 3x( x² +4x +1) +( x² +4x +1) = =( x² +4x +1) ( 3x +1) =( x − x₁)( x −x₂)( 3x +1) = ........ podstaw i dokończ bo: Δ= 12 √Δ= 2√3 x₁ = −2 +√3 x₂ = −2 −√3

żółwik: Ten rozkład , jest rozkładem na czynniki liniowe

Wydi: OK dzięki AS i żółwik