Pytanie z prawdopodobieństwa. john: Pytanie z prawdopodobieństwa. W każdym zadaniu, jakie widziałem, z cyklu "Rzucamy dwa razy sześcienną kostką do gry..." liczbę wszystkich zdarzeń elementarnych liczy się regułą mnożenia lub wariacją, czyli 6⁶ lub 6². Wychodzi 36. Robimy tak, ponieważ interesuje nas, jak rozumiem, kolejność wyników. W ten sposób tworzymy ciągi i, np. wylosowanie [2,1] to nie to samo, co wylosowanie [1,2]. Moje pytanie to, czy mogłaby mnie NIE interesować kolejność wyników, i jeśli nie, to czy ktoś może podać przykład takiej sytuacji (o ile istnieje). Jeśli dobrze mi wychodzi, to wówczas liczba wszystkich zdarzeń elementarnych to 21, ponieważ [1,2] = [2,1], [3,6] = [6,3] itd.

john: nie 6⁶ tylko 6*6 miałem napisać

PW: Rzut dwiema kostkami (dwukrotny rzut jedną kostką) można utożsamić z losowaniem 2 kartek spośród sześciu, na których napisane są cyfry 1,2,3,4,5,6. Losowanie musi jednak przebiegać "ze zwracaniem", gdyż za drugim razem każda z kartek musi mieć znowu jednakową szansę. Tak więc mamy następujący model matematyczny: jest zbiór Z={1,2,3,4,5,6}, a my tworzymy wszystkie możliwe funkcje f:{1,2}→(1,2,3,4,5,6} − jak słusznie zauważyłeś, są to dwuelementowe wariacje z powtórzeniami o wartościach w 6−elementowym zbiorze Z. Słusznie również zauważyłeś, że w ten sposób uwzględniamy kolejność − zapisujemy jako pierwszy element liczbę wylosowaną w pierwszym losowaniu, a jako drugi element − liczbę wylosowaną w drugim losowaniu. W ten sposób gwarantujemy, że każda wylosowana para liczb ma tę samą szansę, np. (6,6) wystąpi tak samo często jak (2,3) i jak (3,2) − każda z

	1
tych par wystąpi z częstością		. Łatwo to zrozumieć, gdy weźmiemy kolorowe kostki.
	36

(6,6) i (6,6) mają taką samą częstość jak (2,3) i (3,2) i (3,2) i (2,3). Można powiedzieć, że liczby 2 i 3 występują w losowaniach dwa razy częściej niż liczby 6 i 6. Dlatego, pozbywszy się kolorów, należy przyjąć, że gdy chcemy mieć zdarzenia elementarne o jednakowej częstości, to trzeba uwzględnić kolejność. Można to wytłumaczyć inaczej. Mamy dwa zbiory Z₁={1,2,3,4,5,6}, Z₂={7,8,9,10,11,12}. Wybieramy po jednej liczbie z Z₁ i Z₂. Nie zwracamy uwagi na kolejność, po prostu jako wynik losowania pokazujemy zbiór dwóch liczb, np. {1,8}={8,1} (kolejność zapisu nie odgrywa roli). Cóż, tych dwuelementowych zbiorów jest 6•6, każdy z nich ma jednakową szansę wylosowania. Aha, te liczby większe od 6 zmieniły nazwiska po zamążpójściu, wcześniej miały nazwiska o 6 mniejsze. Jeżeli wrócimy do nazwisk panieńskich, to mamy wynik losowania na dwóch kostkach. Nie możemy tej operacji myślowej zapisać formalnie, bo w zbiorze elementy muszą być różne, ale widać dlaczego {6,12} ma taką samą szansę jak {1,8} i jak {2,7}.

john: Nie spodziewałem się tak dokładnej odpowiedzi. Dzięki!

PW: Trzeba mieć wątpliwości. Dobrze zrozumieć podstawy, bo jak nie − później już tylko gorzej.